gcd，扩展gcd

欧几里得算法

int gcd(int a,int b){
   return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

扩展欧几里得

一个结论：ax+by的最小正整数等于gcd(a,b);

如何求出ax+by=gcd(a,b）的解呢？

例如 60x+36y = gcd（60，36）

模拟一下gcd过程

序号     a       b

  1       60     36    1*36+24

  2       36     24    1*24+12

  3       24     12    2*12+0

我们令 a = 60  b=36。

1  60=1*36+24  即 a=b+24 =》  24 = a-b

2  36=1*24+12  即 b=(a-b)+12  =》 12=2b-a

所以 2b-a=12 即x=-1，y=2是 60x+36y=gcd（60，36）的一组解。

代码

typedef __int64 ll;  
void ex_gcd(ll a, ll b, ll& d, ll& x, ll &y)  
{  
    if(!b)  
    {  
        d = a, x = 1, y = 0;  
    }  
    else  
    {  
        ex_gcd(b, a % b, d, y, x);  
        y -= x * (a / b);  
    }  
}  

求出x，y的一组解（x1，y1）之后，根据线性方程定理，可得任意解（x1+k*b/gcd(a,b),y1-k*a/gcd(a,b)）,其中k为任意整数。