PID概要

PID

P Proportion 比例

对偏差做出迅速反应
R(t) - Y(t) = E(t)
R 期望输出
Y 实际输出
E 偏差

比例部分数学表达式
Kp*E(t) Kp称为比例系数，当Kp越大，控制效果越明显，控制震荡也越明显，破坏系统稳定性

I integral 积分
$$\frac{Kp}{Ti}{\int }_0^{t}e(t)dt$$

只要有误差存在这个部分就不断增加
消除静态误差
只有偏差是零的时候积分才可能是一个常数，积分部分可以消除系统的偏差
积分环节会降低系统的反应速度，当Ti过大，也会增加系统调节误差的时间，一定程度上减小超调量，提高系统稳定性

D Differential 微分
$$Kp\ast Td\frac{de(t)}{dt}$$

加快消除误差的速度，在误差出现的瞬间，或偏差变化的瞬间，不但要对偏量误差进行修正，还要对误差变化的趋势预先给出适当的修正
Td越大，抑制偏差量变化的程度越大，反之相反

总的来说就是P 对误差瞬间做出反应，I 消除静态误差，D 误差变换的瞬间快速调节误差，并对根据误差的变化趋势给出提前纠正

数字PID控制

1. 位置式PID

   $$u_k=K_p\ast e_k+K_i\sum _{j=0}^k{e}_j+K_d(e_k-e_{k-1})$$
   这个公式给出了全部的控制量大小，因此叫做全量式或者位置式PID算法，有生产隐患

2. 增量式PID

增量式是指数字控制器的输出知识控制量的增量$$\Delta u_k$$
增量式计算量小

控制器参数整定

控制器参数整定：指决定调节器的比例系数Kp，积分时间Ti，微分时间Td，和采样周期Ts的具体数值

正定方法主要分为

1. 理论计算整定法
2. 工程整定法

调参顺寻

• 先比例，后积分，最后微分