二分快速幂

在a,b为整数时，若 b很大，如 b > 10^25 的时候，我们就要进行优化。

如果b是偶数,则可以看作 a^b = (a^(b/2))^2 ,如果b是奇数，
则 a^b = (a^(b-1)/2)^2。

则有两种方法，一种递归（dfs），一种循环，

递归如下:

int dfs(int a,int b,int mod){//一般幂次方都比较大 所以添加了一个取模运算。
    if(b == 0){//如果为零相当于前一次已经算完 这次使用1返回就可以。
        return 1% mod;
    }
    int temp = dfs(a,b/2,mod);
    temp = temp * temp % mod;
    if(b%2 == 1){//如果为奇数 第一次就开始 然后最后一次又进入 总共两次，如果为偶数 它只进入一次。
        temp = a * temp % mod;
    }
    return temp
}

循环如下:

int a,b;
   int mod = 100999999;
   cin>>a>>b;
   
   int temp = a;
   int ans = 1; //必须为1,否则答案必为0
   for(;b;b/=2){
        if(b&1){//和递归类似,每除一次判断b最后一位是否为0,第一次若最后一位为0,其b为奇数,若不是则为偶数.运算最后一次为1,再进行一次运算.
            ans = a * temp % mod;
        }
        temp = temp * temp % mod;
   }
   
    cout<<ans<<endl;
   

注意:

1、因为数字比较大 尽可能使用  long long 类型；

2、取模运算中，若出现(9-7)%3 如果分开写 9%3 - 7%3 则为 -1,需要加模数，-1+3 = 2；

3、二分快速幂利用了二进制特征 0、1来判断。