47、等长作业调度算法的竞争分析与下界研究

等长作业调度算法的竞争分析与下界研究

在作业调度领域，如何高效地将作业分配到并行机器上以最大化吞吐量是一个关键问题。本文围绕等长作业的调度展开，重点研究了 FirstFit 算法的性能，并给出了不同模型下算法竞争力的下界。

FirstFit 算法的竞争力分析

在两台机器（m = 2）且作业长度相等的情况下，FirstFit 算法具有一定的竞争力。通过定义一些关键参数，如 r、bold、bnew 等，来分析 Opt 和 FirstFit 算法在不同时间区间内的作业调度情况。

• 参数定义
  • 3 · r：表示新加入到 SOpt(v) 中，之前未被计入 BOpt(u) 且在释放时被 FirstFit 拒绝的作业数量（r ≥ 0）。
  • 1 · bold：表示新加入到 SOpt(v) 中，但之前已被计入 BOpt(u) 的作业数量（bold ≥ 0）。
  • 2 · bnew：表示在 BOpt(v) 中新符合阻塞条件的作业数量（bnew ≥ 0），由于作业长度相等，Opt 每台机器最多运行一个此类阻塞作业，所以 bnew ≤ 2。

基于这些参数，有 ΦOpt(v) - ΦOpt(u) = 3(d + a + r) + bold + 2 · bnew。同时，还得到两个与 Opt 和 FirstFit 进度相关的不等式：
- 2 · n1 ≥ (a + r + bold)：Opt 必须在区间 [u, v) 内严格启动由 a、r 和 bold 表示的作业，由于区域大小为 v - u = p · n1