46、矩形刺探与并行机器作业调度问题研究

矩形刺探与并行机器作业调度问题研究

在计算机科学领域，矩形刺探问题和并行机器作业调度问题一直是研究的热点。下面我们将深入探讨这两个问题的相关算法和性能分析。

矩形刺探问题

对于不相交矩形刺探问题的压缩步骤，有以下重要结论：
- 引理 10 ：存在一个时间复杂度为 (O((α + β)4^{αβ + O(1)}n)) 的算法，可解决压缩不相交矩形刺探问题。
- 定理 2 ：存在一个解决不相交矩形刺探问题的算法，其运行时间为 (2^{O(k^2 \log k)}n \log n)。该算法遵循递归方案，并使用引理 10 中的算法来解决压缩步骤。

并行机器作业调度问题

考虑在线、非抢占式的等长作业在并行机器上的调度问题，目标是最大化按时完成的作业数量。这里介绍不同的调度模型：
1. 无限制模型 ：调度器将所有请求汇集，实时做出决策，仅在明确作业无法按时完成时才丢弃。
2. 即时通知模型 ：作业到达时，调度器需立即决定是否将其接入系统。接入后，作业必须按时完成，但调度器可集中汇集已接入作业，直到执行。
3. 即时分派模型 ：中央调度器必须立即将已接受的作业分派到一台机器，但不指定具体的执行时间间隔。
4. 即时决策模型 ：中央调度器必须为已接受的作业完全指定执行的机器和时间间隔。

下面是不同模型下的确定性和随机化竞争力的上下界总结：
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