34、子词序中的可定义性与魏赫拉赫度的不可判定性

子词序中的可定义性与魏赫拉赫度的不可判定性

在数学的研究中，子词序中的可定义性以及魏赫拉赫度的不可判定性是两个重要的研究方向。下面将详细介绍这两方面的相关内容。

子词序中的可定义性

在子词序的研究中，有几个重要的定理和结论。
- 自同构群结构 ：对于 $Aut(A_{k}^{ }; \preceq)$，若 $\tilde{S} {k} \cap K = {e}$，且 $r$ 与 $\tilde{S} {k}$ 中的任何元素可交换，那么 $Aut(A_{k}^{ }; \preceq)$ 中的每个元素都可唯一表示为 $\tilde{g} \circ h$ 的形式，其中 $g \in S_{k}$，$h \in K$，并且 $Aut(A_{k}^{ }; \preceq) \simeq \tilde{S} {k} \times K$，由于 $\tilde{S} {k} \simeq S_{k}$ 且 $K \simeq S_{2}$，这一结构得到了完整的证明。
- 主要定理
- 定理 4 ：$(A^{ }; \preceq)$ 的 $A[1,2]$ - 扩张具有甘迪性质、最大可定义性性质，并且与 $(\omega; +, \cdot)$ 是双解释的。证明过程如下：该扩张显然是有界且局部有限的。根据推论 1，$A^{ }$ 的元素是一致 $\Sigma$ - 可定义的。对于 $a \in A$，结构 $(a^{ }; \preceq)$ 是 $