12、关系操作中的扩展、合并、打包与解包

最新推荐文章于 2025-10-10 23:58:14 发布

p5l2m9n4o6q

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分类专栏：时态数据库的未来之路文章标签：关系操作区间操作时态数据库

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关系操作中的扩展、合并、打包与解包

1. 区间相关定义与问题解答

1.1 区间定义条件

对于区间集合 (X) 中的区间 (i)，它必须是 (X) 中至少一个区间 (i_2) 的端点（这里 (i_1) 和 (i_2) 不一定不同）。为了确保 (i_1) 既不在 (i_2) 之后开始，也不在 (i_2) 之后结束，我们要求 (b_1 \leq b_2) 且 (e_1 \leq e_2)，这样就能明确 (BEGIN(i)) 是 (b_1)，而不是 (b_2)；(END(i)) 是 (e_2)，而不是 (e_1)。

同时，代码中的第 4 到 6 行保证了 (X) 中不存在包含 (BEGIN(i)) 的前一个元素 (b - 1) 的区间，因为如果存在这样的区间，它必须与 (i) 合并。同理，第 8 到 10 行保证了 (X) 中不存在包含 (END(i)) 的后一个元素 (e + 1) 的区间。最后，第 12 到 15 行保证了如果 (i_1) 和 (i_2) 之间存在“间隙”（即 (i_1) 与 (i_2) 不相邻），那么这个间隙中的每个点都包含在 (X) 中的某个区间内，因此可以合理地包含在 (i) 中。

1.2 不同情况下的结果

针对集合 (X) 的不同情况，有以下结果：
- 当 (X) 为空时，(COLLAPSE(X)) 等于 (X)。
- 当 (X) 只包含一个区间时，(COLLAPSE(X)) 也等于 (X)。
- 当 (X) 包含一个起始点等于 (FIRST_T()) 或结束点等于 (LAST_T()) 的区间时，具体情况可参考上述解释的第四句。