P1052 [NOIP2005 提高组] 过河

最新推荐文章于 2024-07-31 10:48:26 发布

【杰杰】

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分类专栏： dp 文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/p15008340649/article/details/122339821

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这篇博客介绍了如何使用动态规划和离散化策略解决一个青蛙过河的问题，其中青蛙需要跳过m个石子，目标是最少踩多少块石子。博主首先提出了暴力解法会超时，然后提出针对石子数量较少的情况采用离散化的方法。通过将两点距离大于某个阈值的石子减去特定值，博主实现了优化的动态规划解决方案，并给出了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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在这里插入图片描述

题意:

青蛙想从0处到达L处，路上有m块石子，问最少踩多少块石子可以过河（可以踩石子之外的地方）。

思路：

暴力dp比较好想，这样做是O(l)，l最大1e9，肯定超时。但这题石头少，可以考虑离散化。
离散化方案可以抽象成这样一个问题：有两个数i，i+1，从x开始，每次对x加i或者加（i+1），可以得到哪些数，然后会发现x+i*(i+1）之后的所有数都可以得到，于是我们将两点距离大于i*(i+1)的石子都减去i*(i+1)，在这题上面，我们考虑st的做法，若两点距离大于st，则一直减小t倍距离直到两点距离小于t，但考虑到可能存在s==t的情况，我们再加t就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
ll a[110];
ll dp[110000];
map<int,int>vis;
ll New[110000];

int main()
{
	ll l;
	cin>>l;
	ll s,t,m;
	cin>>s>>t>>m;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+m);
	ll L = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		if(a[i]-a[i-1] > s*t)
		{
			L+=(a[i]-a[i-1])%t+t;
			New[L]++;
		}
		else
		{
			L+=(a[i]-a[i-1]);
			New[L]++;
		}
	}
	for(int i = 0; i <= 100000; i++)dp[i] = 1110;
	dp[0] = 0;
	for(int i = 0; i <= L; i++)
	{
		for(int j = s; j <= t; j++)
		{
			dp[i+j] = min(dp[i]+New[i+j], dp[i+j]);
		}
	}
	ll ans = 1110;
	for(int i = L;i <= L+t-1; i++)ans = min(ans,dp[i]);
	cout<<ans<<endl;
}