有序数组（或链表）转成二叉搜索树的问题

最新推荐文章于 2021-01-05 11:20:51 发布

oyall520

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分类专栏： LeetCode刷题文章标签：二叉树链表指针

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一、【LeetCode 108】有序数组转成二叉搜索树

1.题目描述

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

2.解题思路

（1）由二叉树的相关知识可知：

二叉树的三种深度优先遍历中的任何一种（前序/中序/后序）都无法唯一确定一个二叉树；
只有（中序+前序）或（中序+后序）才能唯一确定一个二叉树。

（2）所以本题只给了一个有序数组，相当于二叉搜索树的中序遍历，没法确定一个唯一的结果，虽然添加了附加条件（要求左右子树的高度差不超过1），仍有多种情况。
（3）故根据此附加条件，最简便的方法就是取数组的中间值为根节点，将数组分成近乎相等的两个部分（若数组的个数是奇数个，则左右部分刚好相等；若数组个数是偶数个，左子树和右子树相差为1），然后递归用同样的方法去重建左子树和右子树，最后返回根节点即可。

3.代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        if not nums:
            return None
        mid = len(nums) // 2
        root = TreeNode(nums[mid])
        root.left = self.sortedArrayToBST(nums[:mid])
        root.right = self.sortedArrayToBST(nums[mid+1:])
        return root

二、【LeetCode 109】有序链表转换为二叉搜索树

1.题目描述

给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定的有序链表： [-10, -3, 0, 5, 9],

一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

2.解题思路

有序链表找中间节点使用快慢指针，fast指针比slow指针多走一步，fast指针走到尾时，slow指针刚好指向近似中间节点。找到中间节点就可以利用类似于【有序数组转换二叉搜索树】的方法来进行递归了。

3.代码

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:     
    def sortedListToBST(self, head: ListNode) -> TreeNode:
        return self.helper(head, None)

    def findmid(self, head, tail):
        slow = head
        fast = head
        while fast != tail and fast.next != tail:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
        return slow

    def helper(self, head, tail):
        if head == tail:
            return
        node = self.findmid(head, tail)
        root = TreeNode(node.val)
        root.left = self.helper(head, node)
        root.right = self.helper(node.next, tail)
        return root

三、补充总结

1.有序数组找中点

数组找中点很简便，计算出数组的长度，直接定位即可：mid = len(nums) // 2

2.有序链表找中点

由于链表不能直接定位到中间节点，获取整个链表的长度需要从头到尾遍历一遍。

有一种方法是遍历整个链表，将链表每个节点的值保存到数组中，再通过数组的直接定位获取中间节点的值。————这种方法虽然可行，但是不太符合链表的形式。若需要改变节点，而不是节点的值，整个方法就不管用了！
最经典的还是快慢指针，最初 slow 和 fast 同在起始位置，slow 指针每次走一步，fast 指针每次走两步，当 fast 走到末尾时，slow 恰好指向中间节点！
while fast != None and fast.next != None:while循环里表示了两种情况：
（1）当链表节点数为偶数时，fast 指向空时，slow 恰好指向中间（这种情况的循环条件就是 fast != None）
（2）当链表节点数为奇数时，fast 刚好走到末尾，slow 恰好指向中间节点（这种情况的循环条件就是 fast.next != None）