ACM算法题第一周

第一题：

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 n 个整数。

现在给出这 n个整数，小明想知道包含这 $N$ 个整数的最短的等差数列有几项？

代码：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,d;
int a[1000050];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    d=a[2]-a[1];
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(d>a[i+1]-a[i]){
            d=a[i+1]-a[i];
        }
    }
    if(d==0){
        cout<<n<<endl;
        return 0;
    }
    cout<<(a[n]-a[1])/d+1<<endl;
    return 0;
} 

大概思路：先对于输入的数据进行排序，然后计算每两个相邻数据的差，根据这个差值的最小值以及等差数列项数公式计算结果。

第二题：

给你三个整数 a,b,p，求 a^b mod p。

递归算法：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b,c;
long long pow(long long a,long long b,long long c){
    if(b==1) return a; 
    if(b==0) return 1;
    if(b%2==0){
        int ans=pow(a,b/2,c);
        return ans*ans%c;
    }
    if(b%2==1){
        int ans=pow(a,b/2,c);
        ans = ans*ans%c;
            ans=ans*a%c;
        return ans;
    }
}
int main(){
    cin>>a>>b>>c;
    long long d=pow(a,b,c);
    printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",a,b,c,d);
    return 0;
}

非递归算法：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b,q;
long long pow(long long a,long long b,long long q){
    long long ans = 1;
    if(b==0) return 1;
    a%=q;
    while(b){
        if(b%2==1){
        ans=(ans*a)%q;    
        }
        a=(a*a)%q;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin>>a>>b>>q;
    long long c = pow(a,b,q);
    printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",a,b,q,c);
            return 0;
} 

大概思路：对于幂运算，可以将a^b简化为(a^b/2)^2,若b为奇数，则结果先乘一个a

第三题：输入 nn个不超过 10^9的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 ​，然后进行 m 次询问。对于每次询问，给出一个整数 q，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 -1。

题解：#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,q;
int a[1000005];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>q;
        int ans;
        ans = lower_bound(a+1,a+n,q)-a;
        if(a[ans]==q) cout<<ans<<' ';
        else{
            ans=-1;
        cout<<ans<<' ';
        }
    }
    return 0;
} 

大概思路：先令l&r两个值分别为1和n，取整个数组的中间值mid，与q比较大小，如果大于q则令l=mid，然后再与r求新的mid；如果小于q则令r=mid

第四题：

Farmer John 建造了一个有 N（个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，坐标是 x _ 1, x _ 2, \cdots, x _ Nx1​,x2​,⋯,xN​（0 \leq x _ i \leq 10 ^ 90≤xi​≤109）。

他的 C头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John 想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？

题解：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,l,r;
int a[100005];
bool check(int x){
    int cnt=1,pre=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]-pre>=x){
            cnt++;
            pre=a[i];
        }
    }
    if(cnt>=c) return 1;
    else return 0;
}
int main(){
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    l=0;r=a[n]-a[1]+1;
    while(l+1!=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}

大概思路：先对于每一个牛棚的坐标进行排序；令r和l；计算第一个mid，判断这个mid是否满足c的要求；若满足，则l==mid，否则r==mid；再重复计算至r==l+1