点双联通分量模板

#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 10005

using namespace std;

struct Tarjan
{
	struct edge
	{
		int u,v;
		edge(int uu=0,int vv=0):u(uu),v(vv){}
		bool operator ==(const edge &p)const
		{
			return (u==p.u&&v==p.v)||(v==p.u&&u==p.v);
		}
	};
	
	int n;	//点的个数 
	
	vector<int> e[MAXN];	//图 
	int DFN[MAXN],LOW[MAXN];
	int index;	//编号计数器 
	
	edge stk[MAXN];	//栈 
	int top;
	
	vector<vector<edge> > Ans;	//记录答案 
	bool iscut[MAXN];	//记录点是否为割点 
	
	void init(int N)	//初始化 
	{
		n=N;
		
		Ans.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			e[i].clear();
		top=0;
		index=0;
		
		memset(DFN,-1,sizeof(DFN));
		memset(iscut,0,sizeof(iscut));
	}
	
	void AddEdge(int u,int v)	//添加边 
	{
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);
	}
	
	void DFS(int u,int prt)	//从点u开始搜索 
	{
		DFN[u]=LOW[u]=++index;
		
		int child=0;
		
		for(int i=0;i<e[u].size();i++)
		{
			int &v=e[u][i];
			
			if(v==prt)continue;
			if(DFN[v]!=-1&&DFN[v]>=DFN[u])continue;
			
			stk[top++]=edge(u,v);
			
			if(DFN[v]==-1)
			{
				child++; 
				DFS(v,u);
				LOW[u]=min(LOW[u],LOW[v]);
				
				if(LOW[v]>=DFN[u])
				{
					iscut[u]=true;
					vector<edge> ans;
					while(!(stk[top-1]==edge(u,v)))
					{
						ans.push_back(stk[top-1]);
						top--;
					}
					ans.push_back(stk[top-1]);
					top--;
					Ans.push_back(ans);
				}
			
			}
			else LOW[u]=min(LOW[u],DFN[v]);
		}
		
		if(prt==-1&&child==1)iscut[u]=false;
	}
	
	void Solve()
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(DFN[i]==-1)DFS(i,-1);
	}
}T;

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)==1)
	{
		T.init(n);
		int m;
		scanf("%d",&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			T.AddEdge(u,v);
		}
		T.Solve();
		for(int i=0;i<T.Ans.size();i++)
		{
			for(int j=0;j<T.Ans[i].size();j++)
				printf("(%d,%d) ",T.Ans[i][j].u,T.Ans[i][j].v);
			printf("\n");
		}
	}
}

### 强连通分量缩算法模板 强连通分量(Strongly Connected Component, SCC)是指在一个有向图中,任意两个节都可以互相到达的最大子图。通过 Tarjan 算法可以高效地找到这些强连通分量并将其缩成单个节,从而简化原图结构。 以下是基于 Tarjan 算法的 C++ 实现代码模板: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; // 节数量上限 int n, m; vector<int> adj[MAXN]; // 邻接表存储图 stack<int> stk; // 辅助栈 bool in_stack[MAXN]; // 判断当前节是否在栈中 int dfn[MAXN], low[MAXN]; // 时间戳数组和追溯值数组 int scc_id[MAXN]; // 存储每个节所属的强连通分量编号 int idx = 0, cnt_scc = 0; // 当前时间戳计数器 和 强连通分量计数器 void tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++idx; // 初始化dfn和low stk.push(u); // 将u压入栈 in_stack[u] = true; // 标记u已在栈中 for (auto &v : adj[u]) { // 枚举所有邻接 if (!dfn[v]) { // 如果v未访问过 tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); // 更新low[u] } else if (in_stack[v]) { // 如果v已经在栈中 low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } if (dfn[u] == low[u]) { // 找到一个新的强连通分量 ++cnt_scc; // 新增一个SCC编号 while (true) { // 提取该SCC中的所有节 int v = stk.top(); stk.pop(); in_stack[v] = false; scc_id[v] = cnt_scc; // 记录属于哪个SCC if (v == u) break; // 当弹出的是u时结束循环 } } } // 主函数调用部分 void solve() { cin >> n >> m; // 输入节数和边数 for (int i = 1; i <= m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; // 输入一条有向边 adj[u].push_back(v); } memset(dfn, 0, sizeof(dfn)); // 初始化dfn数组 memset(in_stack, 0, sizeof(in_stack)); idx = cnt_scc = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 对每个节运行tarjan if (!dfn[i]) tarjan(i); } cout << "Total Strongly Connected Components: " << cnt_scc << "\n"; } ``` #### 关键说明 上述代码实现了 Tarjan 算法的核心逻辑[^2]。 - `dfn` 数组记录了每个节第一次被访问的时间戳。 - `low` 数组用于追踪能够回溯到的最早祖先节的时间戳。 - 使用辅助栈来保存当前路径上的节,并判断哪些节已经形成一个完整的强连通分量。 - 每次当发现某个节满足条件 `dfn[u] == low[u]` 时,表示找到了一个新的强连通分量[^3]。 完成 Tarjan 算法后,可以通过构建新的缩后的图来进行进一步处理。具体做法如下: - 创建新图,其中每个节代表原始图的一个强连通分量。 - 统计每条边连接的不同强连通分量之间的关系,忽略内部重复边。 --- ### 缩后的应用实例 假设我们需要计算拓扑序或者解决某些动态规划问题,在缩之后的新图上操作会更加简单有效。例如,对于 DAG 上的经典 DP 或最短路问题,可以直接在此基础上展开分析。 ```cpp vector<vector<int>> new_adj(cnt_scc + 1); // 缩后的新图 long long indegree[cnt_scc + 1] = {}; // 入度统计 for (int u = 1; u <= n; ++u) { for (auto &v : adj[u]) { if (scc_id[u] != scc_id[v]) { // 只考虑跨不同SCC的边 new_adj[scc_id[u]].push_back(scc_id[v]); indegree[scc_id[v]]++; } } } ``` 此段代码展示了如何根据原有图生成缩后的图结构[^1]。 ---
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