FFT模板

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原创最新推荐文章于 2026-03-05 01:32:37 发布 346 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

快速傅里叶变化（FFT）含模板快速傅里叶变化（FFT）资料来源：https://www.bilibili.com/video/BV1Y7411W73U 前置知识索引 FFT的核心算法是基于复数和单位根的，并且在算法竞赛中FFT的最普遍应用是求i多项式乘法，或者是卷积。复数 Complex Number 定义：z=a+bi其中a,b∈R，i=n加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i乘法法则：（a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i欧拉定理：eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ 定义：z = 阅读详情

const double pi=acos(-1);
struct cplx{
    double r,i;//r为系数的实部，i为虚部。
    cplx(double r=0,double i=0):r(r),i(i){}
    cplx operator +(const cplx &a)const
    {return cplx(r+a.r,i+a.i);}
    cplx operator -(const cplx &a)const{
    return cplx(r-a.r,i-a.i);}
    cplx operator *(const cplx &a)const
    {return cplx(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);}    
}f1[maxn*4],f2[maxn*2],res[maxn*4];
void rader(cplx *f,int len){
    int j=len>>1;
    for(int i=1;i<len-1;++i){
    if(i<j)swap(f[i],f[j]);
    int k=len>>1;
    while(j>=k){
        j-=k;
        k>>=1;    
    }   
    if(j<k)j+=k;
    }    
}
void FFT(cplx *f,int len,int t){  
    rader(f,len);  
    for(int h=2;h<=len;h<<=1){  
    cplx wn(cos(-t*2*pi/h),sin(-t*2*pi/h));  
    for(int j=0;j<len;j+=h){  
        cplx e(1,0);  
        for(int k=j;k<j+h/2;++k){  
        cplx u=f[k];  
        cplx v=e*f[k+h/2];       
        f[k]=u+v;  
        f[k+h/2]=u-v;  
        e=e*wn;  
        }  
    }     
    }      
    if(t==-1)for(int i=0;i<len;i++)f[i].r/=len;  
}  
void Conv(cplx *a,cplx *b,int len){  
    FFT(a,len,1);  
    FFT(b,len,1);  
    for(int i=0;i<len;++i)a[i]=a[i]*b[i];  
    FFT(a,len,-1);      
}//a为第一个二项式系数，b为第二个二项式系数，len为长度。len的计算方法如下:设原本的二项式长度为n，len=pow(2,k)>n的第一个k的值

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