扩展欧几里得模板

最新推荐文章于 2024-12-26 19:26:03 发布

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本文详细介绍了扩展欧几里得算法的实现原理及应用，重点讲解了如何通过该算法求解最大公约数和乘法逆元。通过具体代码示例展示了递归过程，并解释了如何计算两个整数的最大公约数以及如何找到乘法逆元。

long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){
	if (a == 0){
		x = 0;
		y = 1;
		return b;
	}
	else{
		long long tx, ty;
		long long d = exgcd(b%a, a, tx, ty);
		x = ty - (b / a)*tx;
		y = tx;
		return d;
	}
}

x为最后需要的乘法逆元

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【数论算法】扩展欧几里得算法详解+编程求解不定方程

STcyclone的博客

03-15

2387

扩展欧几里得算法详解扩展欧几里得算法详解及模板题（洛谷P5656）解题思路题目链接题目描述数据范围扩展欧几里得算法代码模板时间复杂度算法正确性的证明归纳基础归纳步算法时间复杂度的证明b=0b=0b=0 时b≠0b \neq 0b=0 且 a<ba < ba<b 时b≠0b \neq 0b=0 且 a≥ba \ge ba≥b 时引理： ∀a,b∈Z+\forall a,b \in \mathbb{Z}^{+}∀a,b∈Z+，若 a≥ba \ge ba≥b，则有 a mod b≤⌊a2

877. 扩展欧几里得算法（模板题）

weixin_43793774的博客

05-27

784

AcWing 877. 扩展欧几里得算法题目思路代码题目传送门题解思路参考大佬题目给定 nnn 对正整数 ai,bia_i,b_iai,bi，对于每对数，求出一组 xi,yix_i,y_ixi,yi，使其满足ai∗xi+bi∗yi=gcd(ai,bi)a_i∗x_i+b_i∗y_i=gcd(a_i,b_i)ai∗xi+bi∗yi=gcd(ai,bi)。输入格式第一行包含整数 nnn。接下来 nnn 行，每行包含两个整数ai,bia_i,b_iai,bi。输出格式输出

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扩展欧几里得 模板

YueLing's Blog

08-04

1414

1. 扩展欧几里得模板。 2. 求解两个元是整数的方程可以转换为取余消元枚举其中一个数。 3. 复杂度和gcd一样是lgn。 4. gcd(a,b)//a,b可以是任意整数，但是为了保证结果是正的，所以让a,b取绝对值. 显然gcd(a,b) == gcd(|a|,|b|).

【模板】【数论】扩展欧几里得算法

炸鸡膜拜柏神

02-28

713

扩展欧几里得算法应用很广：（1）求解不定方程: （2）求解模线性方程（线性同余方程）（3）求解模的逆元先考虑（1）对于不定方程 ax+by=c 仅当 c|gcd(a,b) 时方程有解则可以先求出 ax+by=gcd 的解因为这不定方程解有无数个，所以我们可以先解出一个通解x0,y0，在利用这个通解表示所有解因为 ax0+by0=gcd 所以 a(x0+b/gcd*t)+b

扩展欧几里得算法思想及模板代码

Alkali!的博客

02-12

1200

题目背景裴蜀定理：裴蜀定理（或贝祖定理）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数aaa、bbb和它们的最大公约数ddd，关于未知数xxx和yyy的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若aaa,bbb是整数,且gcd(a,b)=dgcd(a,b)=dgcd(a,b)=d，那么对于任意的整数xxx,yyy,ax+byax+byax+by都一定是ddd的倍数，特别地，一定存在整数xxx,yyy，使ax+by=dax+by=dax+by=d成立。裴蜀定理证明：现要求用扩展欧几里得方法，对每两个正整数a，b

裴蜀定理和扩展欧几里得定理

最新发布

2302_81590667的博客

12-26

810

若a，b为整数，且gcd（a，b）=d，那么对于任意的整数 x，y，ax + by 都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x，y，使 a x + b y = d成立。扩展欧几里得算法（英语：Extended Euclidean algorithm）是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式 ax + by = gcd(a,b)(裴蜀定理)

数学知识：扩展欧几里得算法

佛系更新

05-30

1456

文章目录前言一、费蜀定理，扩展欧几里得二、例题，代码AcWing 877. 扩展欧几里得算法本题解析AC代码AcWing 878. 线性同余方程本题解析AC代码三、时间复杂度前言复习acwing算法基础课的内容，本篇为讲解数学知识：扩展欧几里得算法，关于时间复杂度：目前博主不太会计算，先鸽了，日后一定补上。一、费蜀定理，扩展欧几里得 费蜀定理：对于任意正整数a，b，一定存在非零整数x，y，使得ax + by = gcd(a, b) 扩展欧几里得：求上述的x，y 二、例题，代码 AcWing 8.

扩展的欧几里得模板

seekforcode的专栏

07-17

542

__int64 EXTENDED_EUCLID(__int64 a,__int64 b,__int64& x,__int64& y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } __int64 d=EXTENDED_EUCLID(b,a%b,x,y); __int64 xt=x;

欧几里得，扩展欧几里得（模板）

weixin_30314631的博客

10-01

135

1 int gcd(int a,int b) 2 { 3 return b?gcd(b,a%b):a;//最后返回的a为最大公约数 4 } 扩展欧几里得求逆元：51nod1256 1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> ...

扩展欧几里得算法（模板）

兜率工的博客

03-03

355

// 扩展欧几里得算法（递归） int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (a % b == 0) { x = 0; y = 1; return b; }else { int r, tx, ty; r =...

扩展欧几里得算法（模板）

qq_61334674的博客

09-05

232

扩展欧几里得算法的C++实现

数论 扩展欧几里得模板

SYITwin的博客

04-16

313

基本算法描述：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b） =ax+by。证明：设 a>b。　　1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；　　2，ab!=0 时　　设 ax1+by1=gcd(a,b); 　　bx2+(a...