python算法与数据结构（一）-优快云博客

本文深入浅出地介绍了时间复杂度和空间复杂度的概念，通过Python代码示例展示了如何分析不同循环结构的时间复杂度，如O(1)、O(n)、O(n^2)和O(logn)。同时，解释了在判断时间复杂度时，即使存在多个循环，也应考虑最高阶项，忽略低阶和常数项。此外，文章还提及空间复杂度的判断，如O(1)、O(n)和O(mn)。最后，强调了在优化算法时，可能需要牺牲空间换取时间效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间复杂度

定义：衡量代码运行时间的数据，一般用O来表示。

下面用代码来说明如何来观察时间复杂度。

>>> print('hello world')
#只打印了一次hello world，称做O(1)

>>> for i in rang(n):
    	print('hello world')
#一个循环，打印了n次hello world，称做O(n)

>>>for i in rang(n):
       for j in rang(n):
             print('hello world')  
#两个循环嵌套，打印了n次hello world，称做O(n^2)

>>> for i in rang(n):
        for j in rang(n):
            for k in rang(n):
                print('hello world')
#两个循环嵌套，打印了n次hello world，称做O(n^3)

通过上面的例子可以明白我们在利用循环的次数来判断衡量O。

第一个例子没有循环，但是没有被写为0，是因为可以把这种情况当作单位1来理解，1不只是次数，而是一个单位。

>>>i=n
while i>0:
    print("hello world")
    i=i//2

例如这种，如果每次循环都除二，那么复杂度该怎么判断呢？
那么利用数学公式，循环次数即为log以2为底的n的对数。将其简化，我们叫它的复杂度为O(logn)。

举一反三。

>>>print('hello')
   print('world')
   print('1')

>>>for i in range(n)
       print('hello')
       for j in range(n)
           print('world')

第一种由于没有循环，所以可以看做只有O(1)，第二种，一层循环里套着一层循环，是不是要看做O(n+n^2)呢？

事实上，这是不用的。因为n^2远大于n，此时n可以被忽略，则第二种实际上的复杂度为O(n^2)。

所以利用循环来判断判断时间复杂度仅仅只是一个技巧。而不是方法。

判断时间复杂度的技巧

1.判断问题的规模n

2.判断循环，减半O(logn),嵌套K次O(n^K)

3.复杂情况根据执行状况来判断。

空间复杂度

定义：判断代码所占内存。

判断方法：代码包含几个变量。

1）几个（具体数量）复杂度为O(1)

2）列表长度为nO(n)

3）列表n行m列O(mn)

另外，我们常采取牺牲空间复杂度的办法来提交高效率，减少时间复杂度。