二叉搜索树的后序遍历序列（java版）

【题目描述】输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

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【解题思路】

BST的后序序列的合法序列是，对于一个序列S，最后一个元素是x （也就是根），如果去掉最后一个元素的序列为T，那么T满足：T可以分成两段，前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，且这两段（子树）都是合法的后序序列。完美的递归定义 。

//1. 二叉搜索树的特点是，当前节点的左子树值都小于当前节点值，右子树值都大于当前节点值。
//2. 后序遍历的遍历顺序时左子树、右子树、根节点。所以对于给定的一个整数数组，数组的最后一个即为二叉树的根节点。
//3. 数组中根节点前面的元素，若保证在某个元素k前的元素都小于根节点，k之后的元素都大于根节点，则在根节点满足二叉搜索树的性质。
//4. 若每个节点本身和它的左右子树都满足这个性质，则该数组可以转换成一颗二叉搜索树。

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        int len = sequence.length;
        if(len != 0){
            return isBST(sequence, 0, len-1);
        }else{
            return false;
        }
    }

    public boolean isBST(int[] seq, int start, int end){
        if(start >= end){
            return true;
        }
        int inx=seq[end], m=start;
        //找到分界点
        for(int i=end-1; i>=start; i--){
            if(seq[i]<inx){
                m = i;
                break;
            }
            if(i == start){
                m = -1;
            }
        }
        //分界点前的数据都小于根节点
        for(int i=start; i<=m; i++){
            if(i<=m && seq[i]>inx){
                return false;
            }
        }
        //分界点后的数据都大于根节点
        for(int i=m+1; i<end; i++){
            if(i<end && seq[i]<inx){
                return false;
            }
        }
        //递归判断根节点的左右子树
        return isBST(seq, start, m)&&isBST(seq, m+1, end-1);
    }
}