【贪心】[USACO 2015 February Contest, Gold]Circular Barn

最新推荐文章于 2022-09-16 10:47:41 发布

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本文探讨了一道经典的算法题目——谷仓奶牛排列问题。该问题要求将n头奶牛按照特定规则分配到环形谷仓的n个房间中，并使奶牛移动消耗的能量最少。文章提供了一个通过两次扫描链表并采用贪心策略来解决问题的有效方法。

题目大意

农夫约翰有一个圆形的谷仓，谷仓分成了环形的n（3<=n<=100000）个房间，编号为1,2，……n。每个房间有三个门，两个门通往两个相邻的房间，第三个门朝外。约翰有n头奶牛，乱哄哄的在谷仓外面。有的房间门口有多头奶牛排队，有的房间外一头也没有。现在约翰想让每头奶牛都呆在一个房间，他要让奶牛先进入房间，然后按顺时针方向穿过门到其他的房间。奶牛的移动是要消耗能量的，一头奶牛经过d个门需要消耗d2的能量。请问如何消耗最少的能量，完成约翰的任务。
输入格式：
第一行包含n个整数，接下来n行，表示初始时每个房间的奶牛数，保证奶牛数等于n。
输出格式：
一个整数，表示所需要的最小能量。
输入样例：
10
1
0
0
2
0
0
1
2
2
2
输出样例：
33
时限 1s
内存 128M

分析

破环为链，然后对这个链扫描两次。
对于每个点，我们都贪心地留下一只已经走了最远的奶牛。
也就是维护一个队列，如果队列中有奶牛，就把队列中第一只奶牛留在这个位置，这个位置的奶牛数+1，如果没有，就算了。
如果，这个位置有奶牛，就只留下一只奶牛，其它奶牛入队，否则就跳过去。
然后按照上面的规则再扫面一遍即可。

贪心正确性显然：我们留下一直已经走得较远的而让另一只已经走得较近奶牛的走，显然比一直让走得比较远的走更优。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 100000
using namespace std;
queue<int>q;
int n,r[MAXN+10],a[MAXN+10];
long long ans;
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
void read(){
    Read(n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        Read(r[i]),a[i]=i;
}
void solve(){
    int i,u;
    int t=2*n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!q.empty()){
            u=q.front();
            q.pop();
            ans+=1ll*(i-u)*(i-u);
            r[i]++;
            a[i]=u;
        }
        for(u=1;u<r[i];u++)
            q.push(i);
        if(r[i])
            r[i]=1;
    }
    for(i=n+1;i<=t;i++){
        if(!q.empty()){
            if(r[i-n]){
                q.push(a[i-n]+n);
                ans-=1ll*(i-a[i-n]-n)*(i-a[i-n]-n);
            }
            u=q.front();
            q.pop();
            ans+=1ll*(i-u)*(i-u);
            a[i-n]=u;
            r[i-n]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    read();
    solve();
    printf("%lld\n",ans);
}