NOIP2009 Hankson的趣味题 [数论]

Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现
在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数x 满足：
1． x 和a0 的最大公约数是a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。

输入描述 Input Description
第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每
行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出描述 Output Description
每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入 Sample Input
2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出 Sample Output
6
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
【说明】
第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

---

由题目条件得出 (x/a1,a0/a1)==1 && (b1/x,b1/b0)==1，那么首先a1|b1才有解。
其次，x一定是b1的因数，那么分解后枚举即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))
#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))
#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)
#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 15;
int prime[maxn],tot[maxn],cnt;
int a0,b0,a1,b1;
void get_prime(int num)
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(tot,0,sizeof(tot));
    cnt=0;
    int x=num;
    for(int i=2;(LL)i*i<=num;i++)
        if(x%i==0)
        {
            prime[++cnt]=i;
            while(x%i==0) x/=i,tot[cnt]++;
        }
    if(x>1) prime[++cnt]=x,tot[cnt]++;
}
int ans;
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
inline bool check(int x) { return gcd(x/a1,a0/a1)==1 && gcd(b1/x,b1/b0)==1; }
void dfs(int k,int product)
{
    if(k==cnt+1)
    {
        if(product%a1==0 && check(product)) ans++;
        return;
    }
    dfs(k+1,product);
    for(int i=1;i<=tot[k];i++)
    {
        product*=prime[k];
        dfs(k+1,product);
    }
}
int main()
{
    freopen("son.in","r",stdin);
    freopen("son.out","w",stdout);
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        if(b1%a1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        get_prime(b1);
        dfs(1,1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}