Java 差分(矩阵)

一维差分

在一个数组中，例如1，2，3，4，5，6，我们想在指定区间都加上或减上一个数的话，比如在区间[2,4]都加上25，那么你就便利数组区间在2-4的下标，然后统一加上25。但是如果这个数组足够长呢，现在要给数组添加n组数字，或者减去，并且还有n个不一样的区间，这样计算量就非非常大。
首先再创建一个数组b，储存原数组a前缀和，比如a每一位都是0，那么前缀和都是0，在[0,0]区间加上1，那么就在新数组的第0位加上1，并且在第1位减去1。现在新数组就是{1，-1，0，0，0，0} ，第[1,1,] 区间加上2，那么新数组第2位就加上2，第三位减去2，就是{1，1，-2，0，0，0}，前1位的前缀和就是原数组的第一位，前2位的前缀和就是原数组的第二位，公式就是 b[i] += c,b[i + 1] -=c，代码如下

private static void f(int l, int r, int c) {
	b[l] += c;
	b[r + 1] -= c;
}

例题：
输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式
共一行，包含n个整数，表示最终序列。

数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2

题解：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    static int N = 100010;
    static int[] f = new int[N], t = new int[N];
    static int n, m;
    
    private static void insert(int l, int r, int c) {
        t[l] += c;
        t[r + 1] -= c;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            f[i] = sc.nextInt();
            insert(i, i, f[i]);
        }
        while(m -- > 0){
            int l = sc.nextInt();
            int r = sc.nextInt();
            int c = sc.nextInt();
            insert(l, r, c);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            t[i] += t[i - 1];
            System.out.print(t[i] + " ");
        }
        
    }
}

差分矩阵（二维数组差分）

在一个二维数组（2,2）和（6,6）区间里加上c，那么我们先在b[][] 数组的（2,2）位置加上c，那么就导致（2,2）之后的前缀和都加上了c，如下图

我们所要求的只是红色区域+c，但是现在蓝色区域都加上c了，所以需要（7,2）-=c 和 （2,7）-=c 和 （7,7） += c 看下图为什么是这三个点个点

上图中橙色相交区域减了两次c，所以最后要在给（7,7）加上c，所以二维数组的差分公式就是 ：

private static void insert(x1 ,y1 ,x2, y2, c) {
	b[x1][y1] += c;
	b[x2 + 1][y1] -= c;
	b[x1][y2 + 1] -= c;
	b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

例题：
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

代码：

import java.io.*;

public class Main {
    
    static int N = 1010;
    static int[][] f = new int[N][N], t = new int[N][N];
    static int n, m, q;
    
    private static void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
        t[x1][y1] += c;
        t[x2 + 1][y1] -= c;
        t[x1][y2 + 1] -= c;
        t[x2 + 1][y2 + 1] += c;
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        String str1[] = reader.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(str1[0]);
        m = Integer.parseInt(str1[1]);
        q = Integer.parseInt(str1[2]);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            String str2[] = reader.readLine().split(" ");
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Integer.parseInt(str2[j - 1]);
                insert(i, j, i, j, f[i][j]);
            }
        }
        while(q -- > 0) {
            String[] str3 = reader.readLine().split(" ");
            int x1 = Integer.parseInt(str3[0]);
            int y1 = Integer.parseInt(str3[1]);
            int x2 = Integer.parseInt(str3[2]);
            int y2 = Integer.parseInt(str3[3]);
            int c = Integer.parseInt(str3[4]);
            insert(x1, y1, x2, y2, c);
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                t[i][j] = t[i - 1][j] + t[i][j - 1] - t[i - 1][j - 1] + t[i][j];
                writer.write(t[i][j] + " ");
            }
            writer.write("\n");
        }
        writer.flush();
        writer.close();
        reader.close();
    }
}