Longest Palindromic Substring

最新推荐文章于 2019-06-16 06:51:00 发布

不刷脸皮要刷题

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分类专栏：最值问题 String Leetcode DP 文章标签： string dp 求最

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本文介绍了三种不同的算法来寻找字符串中的最长回文子串，包括暴力搜索、动态规划及中心扩展法，并详细分析了每种方法的时间复杂度与空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1, Brute force, 时间：O(n^3) 空间：substring的begin index, end index两个循环，再一一判断中间夹的是不是palindrome

2. DP： A[ i ][ j ] = A[ i+1] [ j - 1] 时间: O(n^2) 空间：O(n^2)可以根据递推公式的方向，想象一下从对角线一直推到右上角，来写loop

1，存什么？

想递推公式: 按照一般的套路，如果我知道之前len-1个字符的最长substring -》len个字符的最长substring？此路貌似不通。于是转b思路，先找到所有palindromic substring，这时就可以拆分了.

2，changing condition： A[ i ][ j ] = A[ i+1] [ j - 1]

3，start condition

**************************************

求最值问题的两条路：

a. 子问题的最值 -》慢慢加上来（用最少的硬币凑数）

b. 找到所有满足条件的情况，一边找一边更新结果

**************************************

3. 中心展开法，时间：O(n^2) 空间：O(1) 尼玛空间怎么看？substring的mid index一个循环，有中间往外扩，判断是不是palindrome

// 1. brute force solution
public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null) return null;
        int max = 0;
        String maxSub = "";
        for (int beg = 0; beg < s.length(); beg++){
            for (int end = beg + 1; end <= s.length(); end++){
                String sub = s.substring(beg, end);
                if (isPalindrome(sub)) {
                    int len = end - beg;
                    if (len > max) {
                        max = len;
                        maxSub = sub;
                    }
                }
            }
        }
        return maxSub;
    }
    
    public boolean isPalindrome(String s) {
        int i = 0;
        int j = s.length() - 1;
        while (i < j){
            if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) return false;
            i++;
            j--;
        }
        return true;
    }
}

/**
 *  2. Dynamic programming:
 *      starting condition:  1.subproblem: s.length() == 1   true
 *                           2.s.length() == 2  if 第一个和第二个char相等，true
 **/
public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
       if (s == null || s.length() <=1) return s;
       int len = s.length();
       int maxlen = 0;
       String max = "";
       boolean[][] res = new boolean[len][len];

       for (int i = 0; i < len; i++){
           res[i][i] = true;
       }
       
       for (int i = 0; i < len-1; i++){
           if (s.charAt(i) == s.charAt(i+1)) {
               res[i][i+1] = true;
               maxlen = 2;
               max = s.substring(i, i+2);
           }
       }
       
       for (int d = 2; d < len; d++) {
           for (int i = 0; i < len - d; i++) {
               int j = d + i;
               if (res[i+1][j-1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                   res[i][j] = true;
                   if (j - i + 1 > maxlen) {
                       maxlen = j - i + 1;
                       max = s.substring(i, j+1);
                   }
               }
           }
       }
       return max;
       
    }
}

public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
       if (s == null || s.length() <=1) return s;
       int len = s.length();
       int maxlen = 1;
       String max = s.substring(0, 1);
       
       for (int center = 1; center < len; center++) {
           String temp1 = helper(s, center-1, center);
           String temp2 = helper(s, center, center);
           temp1 = temp1.length() > temp2.length()? temp1 : temp2;
           
           if(temp1.length() > maxlen) {
               maxlen = temp1.length();
               max = temp1;
           }
           
       }
       return max;
    }
    
    public String helper(String s, int beg, int end){
        while (beg >= 0 && end <= s.length()-1 && s.charAt(beg) == s.charAt(end)) {
            beg--;
            end++;
        }
        return s.substring(beg+1, end);
    }
}