树形dp tyvj1052-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/osatalp/article/details/82762433

本文介绍了一种利用树形动态规划方法解决特定问题的案例——Ural大学职员舞会问题。在这个问题中，要找出参与舞会的职员组合以使总快乐指数最大，同时确保没有任何职员与其直接上司一同出席。文章详细解释了如何建立模型，并给出了具体的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树形dp：给定一棵有N个节点的树，(通常是无根树，也就是有N-1条无向边)，我们可以任选一个节点为根节点，从而定义出每个节点的深度和每棵子树的根。在树上设计动态规划算法的时候，一般就以节点从深到浅(子树从小到大)的顺序作为DP的阶段。DP的状态表示中。第一维通常是节点编号(代表以该节点为根的子树)。大多数时候，我们采用递归地形式实现树形动态规划。对于每一个节点x，先递归在他的每个子节点上进行DP，在回溯时，从子节点向节点x进行状态转移。

tyvj1052/codevs1380 没有上司的舞会

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

Ural大学有N个职员，编号为1~N。他们有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。每个职员有一个快乐指数。现在有个周年庆宴会，要求与会职员的快乐指数最大。但是，没有职员愿和直接上司一起与会。

输入格式

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)
接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)
接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。
最后一行输入0,0。

输出格式

输出最大的快乐指数。

测试样例1

输入

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出

5

此题模板水题，如果x参加舞会，则x的所有儿子就不能参加舞会，若x不参加舞会，则他的儿子可参加可不参加

转移公式：

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>

#define frein freopen("D:\\cprogram\\acmprogram\\input", "r", stdin)
#define freout freopen("D:\\cprogram\\acmprogram\\ouput", "w", stdout)
#define MAXN 1005
#define MAXM 500005
#define INF 1000000000
using namespace std;
int f[6009][2];
int h_i[6009];
int n;
int head[6009],nextt[6009],v[6009];

void dp_of_tree(int x)
{
	f[x][0]=0;
	f[x][1]=h_i[x];
	for(int son = head[x]; son ; son=nextt[son])
	{
		dp_of_tree(son);
		f[x][0] += max(f[son][1],f[son][0]);
		f[x][1] += f[son][0];
	}
//	printf("f[%d][1]=%d,f[%d][0]=%d\n",x,f[x][1],x,f[x][0]);
	
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	//frein;
	//freout;
	scanf("%d",&n);

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d",&h_i[i]);

	int x,y;
	for (int i = 1; i < n ; ++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		v[x]=1;
		nextt[x]=head[y];
		head[y]=x;
	}
	scanf("%d%d",&x,&y);

	int root;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if(!v[i]) {root = i; break;}

	dp_of_tree(root);
	printf("%d\n",max(f[root][0],f[root][1]));
	return 0;
}