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本文详细探讨了如何分析和设计递归程序，包括递归的三个主要组成部分：退出条件、递归子结构和再触发机制。通过二叉树遍历、汉诺塔和工作站与装配线问题等例子，解释了递归的分析思路，如关注参数传递和递归触发机制。此外，介绍了三种递归模式：同一问题的结构变形、多阶段组合和分解子问题。文章强调设计递归程序时要关注退出条件、递归子结构以及如何通过参数设计触发递归，旨在帮助读者更好地理解和设计递归程序。
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如何分析递归程序
递归不是“先有鸡还是先有蛋的问题”，也不是“从前有座山，山里有座庙…”，严格来说，递归应该不是算法设计，而是算法实现范畴的内容，因为它并不属于任何一种算法模式。作为算法实现的一种常用形式，递归程序常常让新手望而却步。难在两点，其一是相对于顺序执行的线性代码或重复执行的循环代码，递归程序不是很容易在脑子里形成代码流程，分析代码的时候，常常在几层递归调用之后，就记不得各层递归调用的上下文环境了；其二是递归程序设计比较困难，新手常常感觉无从下手。这一课，我就从递归程序的分析方面分享一些我的经验。
分析递归程序，不要像分析循环或线性程序代码那样，直接带入上下文环境进行死算，因为这样很容易迷失在代码细节中，只见树木、不见森林，最后都记不得哪一层参数是哪一层的上下文环境了。递归体现的是类似与“以此（方法）类推”或“以同样的操作模式（步骤）重复…”这样的思想（有点类似与数学归纳法）。因此，我的经验是先总体上分析一下代码，看看这个递归程序的整体结构是什么，各种类型的递归算法
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