第3-9课：浮点数和大数

整数的范围

“玩”算法，对各种类型的“数”能表达的数据范围要心里有数。

• 8 位有符号整数能表示的范围是 −128 到 127，无符号时能表示的范围是 0 ~ 255。
• 16 位的有符号整数能表示的范围是 −32768 到 32767，无符号时能表示的范围是 0 ~ 65535。
• 32 位的有符号整数能表示的范围是 −2,147,483,648 到 2,147,483,647，无符号时能表示的范围是 0 ~ 4,294,967,295。
• 64 位的有符号整数能表示的范围是 −9,223,372,036,854,775,808 到 9,223,372,036,854,775,807，无符号时能表示的范围是 0 ~ 18,446,744,073,709,551,615。

什么叫心里有数？32 位整数最大能表示大概 42 亿多一点，如果算法要表示某地的人口数，设计数据模型时用 32 位整数也就够了，但是要表示全球人数就不行了。一光年大约 9,460,730,472,580,800 米，从地球到仙女座星系的距离是 254 万光年，已经超出了 64 位整数能表达的范围。我们在设计数据结构的时候，要对问题的规模做到心中有“数”，不要用错数据类型。

大整数库

超过 64 位的超级大数怎么办？如果你要解决的问题需要这么大范围的数，可以考虑使用大整数。Python、Lisp 等语言都内建了大数计算机制，Java 也有 BigInteger 和 BigDecimal 分别用于大整数和大实数的计算。然而，C/C++ 没有内建的机制或类型支持大数计算，但是 C/C++ 有很多高性能的第三方大数库可供选择。