PAT 1007 素数对猜想 （20 分)

题目描述：

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

分析：

由题目中素数对的定义可知，小于3的数不含有素数对，故仅当输入数字大于3时才对其进行判断。

进行素数对判断以前，分别定义两个变量存储前一个素数和当前素数来进行判断。

PS：判断一个数是否为素数时，无需对所有小于它的整数取余，到其平方根即可。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{

    int num;
    scanf("%d",&num);
    int allsushudui=0;
    int prenum=3;
    int thisnum,i,temp;
    if(num>=3){                 //如果输入的数大于3
        for(i=3;i<=num;i++){    //从3开始循环遍历在输入数的范围内是否为素数
            temp=sqrt(i);       //另temp等于当前数的平方根
            int j;
            int k=1;
            for(j=2;j<=temp;j++){
                if(i%j==0){
                    k=0;
                    break;
                }
            }
            if(k==1){
                thisnum=i;
                if((thisnum-prenum)==2){
                    allsushudui++;
                }
                prenum=thisnum;
            }
        }
    }
    printf("%d",allsushudui);
    return 0;
}