【ZOJ3777】Problem Arrangement(状压dp)_777【放】-优快云博客

记录一个菜逼的成长。。

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题目大意：
有n道题，第i道题放在第j个有价值 $P_{ij}$
有T组数据。
有n道题，给你一个价值m。
问有多少种方案使得总价值大于等于m。
输出方案数/总数(分数最简)
不存在则输出”No solution”.

如果直接搜的话，时间复杂度是O(n!)的，n<=12显然会超时。
考虑dp,考虑状态压缩dp。
我一开始想的是dp[i][j] := 表示放了第j道的状态为i。
然后想状态转移，一直卡，后来又想换状态定义。。然后就gg了。

看了一下网上的定义。突然有种恍然大悟的感觉。。(我tm好菜。。

后话：貌似可以再加一维就可以了，但是第二维就多余了，就变成下面那样了。

———以上废话———-

dp[i][k] := 表示状态为i,价值和为k的方案数。
比如状态0100，表示第1道题放的位置是3
状态0101，表示前面两道放了位置1和3.此时放了两道，也就是前两道，所以下一题是第三道。
状态转移方程：
$dp[i|(1<<(j-1))][k + a[cnt+1][j]] += dp[i][k]$ (cnt表示状态i放的题目个数)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define clr clear()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
const int maxn = 13;
int a[maxn][maxn],n,m,f[maxn];
int dp[1<<maxn][510];
void init()
{
    f[1] = 1;
    for( int i = 2; i <= 12; i++ ){
        f[i] = f[i-1] * i;
    }
}
int main()
{
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        cl(dp,0);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for( int i = 1; i <= n; i++ ){
            for( int j = 1; j <= n; j++ )
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        int limit = (1<<n);
        dp[0][0] = 1;
        for( int i = 0; i < limit; i++ ){
            int cnt = 0;
            for( int j = 0; j < n; j++ ){
                if((1<<j) & i)cnt++;
            }
            for( int j = 0; j < n; j++ ){
                if(!((1<<j) & i)){
                    int t = i | (1<<j);
                    for(int k = 0; k <= m; k++ ){
                        dp[t][min(a[cnt+1][j+1]+k,m)] += dp[i][k];
                    }
                }
            }
        }
        if(!dp[limit-1][m])puts("No solution");
        else {
            int gcd = __gcd(dp[limit-1][m],f[n]);
            printf("%d/%d\n",f[n]/gcd,dp[limit-1][m]/gcd);
        }
    }
    return 0;
}