【ZOJ3160】Couples(区间dp)_couplesc++-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/oranges_c/article/details/68953278

本文介绍了一种使用区间动态规划解决的问题：给定一系列夫妻关系，在这些人按顺序排列的情况下，尽可能多地让夫妻双方相邻并“走出”。文章详细阐述了解决方案的思路及具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

记录一个菜逼的成长。。

题目链接
题目大意:
有n个人，m对夫妻关系。
n个人排成一排，相邻的人如果是夫妻关系，则可以走出。夫妻两边的人成了相邻的人。
问最后最多可以走出多少人。

比较裸的区间dp
dp[i][j] := 表示在第i个人到第j个人之间最多走出的人数(包括i,j)
分两种情况讨论

1如果a[i]与a[j]是匹配的并且满足dp[i+1][j-1] == j-i-1

也就是说i与j之间全部走出。

那么

d p [i] [j] = d p [i + 1] [j - 1] + 2;

$dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;$

2.如果a[i]与a[j]不是匹配的

那么

d p [i] [j] = max (d p [i] [j], d p [i] [k] + d p [k + 1] [j]) (i \leq k < j)

$dp[i][j] = \max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])(i \leq k < j)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn = 300 + 10;
int g[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        cl(g,0);cl(dp,0);
        for( int i = 0; i < m; i++ ){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u][v] = 1;
            g[v][u] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++ )scanf("%d",a+i);
        for( int i = 1; i < n; i++ )if(g[a[i]][a[i+1]])dp[i][i+1] = 2;
        for( int i = n - 2; i >= 1; i-- ){
            for( int j = i + 2; j <= n; j++ ){
                if(dp[i+1][j-1] == j-i-1 && g[a[i]][a[j]]){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }
                else {
                    for( int k = i; k < j; k++ )
                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}