【POJ2356】Find a multiple(鸽巢原理)

记录一个菜逼的成长。。

一开始不明白为什么是鸽巢原理。。
后来想想，有点巧妙。
什么是鸽巢原理？又叫抽屉原理。我想这原理在小学或初中就学过。
简单点说：
就是要把n+1个苹果放到n个抽屉里，会发现肯定有一个抽屉放了两个苹果或两个以上。

本题题意：
就是给你一个N和N个数字，问是否存在一些数字的和是N的倍数。

我们用一个sum[i]数组来表示前缀和%N后的值，即前i个数的和%N后的值。
因为一个数%N后的值在0-N-1之间。
如果存在sum[i] = 0
那么a[1],a[2]…a[i] 的序列的和就是N的倍数。直接输出此序列。
如果不存在sum[i] = 0
那么sum[i] 的值在1 - N-1之间

由鸽巢原理，N个数可以看成N个苹果，sum[i]的值的种数可以看成抽屉，有N-1个。那么肯定在N个sum[i]值里至少有两个是一样的。
也就是说，假设sum[i] = sum[j]
那么sum[i+1],sum[i+1]…sum[j]的序列和是N的倍数，输出此序列即可。

有鸽巢原理构造的序列是连续的和。本题没说是连续的。当然可以有其他的方法。
判定是SPJ，只要其中一种就可以了。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <deque>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cassert>
using namespace std;
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define bp __builtin_popcount
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fin freopen("D://in.txt","r",stdin)
#define fout freopen("D://out.txt","w",stdout)
#define lson t<<1,l,mid
#define rson t<<1|1,mid+1,r
#define seglen (node[t].r-node[t].l+1)
#define pi 3.1415926
#define exp  2.718281828459
#define lowbit(x) (x)&(-x)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PII> VPII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
template <typename T>
inline void read(T &x){
    T ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-')ans=-ans;
    x = ans;
}
const int maxn = 10000 + 10;
int a[maxn],sum[maxn],vis[2*maxn];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        cl(vis,0);
        for( int i = 1; i <= n; i++ ){
            scanf("%d",a+i);
        }
        for( int i = 1; i <= n; i++ ){
            sum[i] = (sum[i-1] + a[i]) % n;
            if(sum[i] == 0){
                printf("%d\n",i);
                for( int j = 1; j <= i; j++ ){
                    printf("%d\n",a[j]);
                }
                break;
            }
            else {
                if(!vis[sum[i]])vis[sum[i]] = i;
                else {
                    printf("%d\n",i - vis[sum[i]]);
                    for( int j = vis[sum[i]] + 1; j <= i; j++ ){
                        printf("%d\n",a[j]);
                    }
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}