leetcode 4. Median of Two Sorted Arrays（二分查找）_leetcode 4 二分查找-优快云博客

题目描述：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

思路：

1.新建一个长度为m+n的数组，遍历两个数组，利用归并的方法将它们排好序放到新数组中，并返回对应新数组的中位数。

时间复杂度o(m+n)，空间复杂度o(m+n).

2.题目中要求时间复杂度为o(logn)，首先想到二分查找。

本题也可以参考数据流中的中位数https://blog.youkuaiyun.com/orangefly0214/article/details/87926398，如果我们能够将从一个数组中获得左边最大，右边最小，则很容易求得中位数。

注：将m个元素分割，会有m+1个分割点，idx分别为0-m,数组分割的情况：

若我们的数组为A，B两个数组，对它们进行如下构造：

（1）将数组A从第i个元素处分割，因为A有m个元素，所以会有m+1个分割点，它们的id记为0-m

（2）将数组B从第j个元素处进行分割，B有n个元素，所以会有n+1个分隔点，id记为0-n

（3）将A，B放到一起，左边在一个集合，右边在同一个集合，分别用left_part和right_part表示：

假设：左右两边长度相等，且左边最大值小于右边最小值。

1) len(left_part) == len(right_part)
2) max(left_part) <= min(right_part)

这样的话我们就将数组集合分成了两部分，且左边最大值小于右边最小值，此时我们就可以获得中位数：

median = (max(left_part) + min(right_part))/2.

根据上图，两个数组我们分别以i,j为分割点，且左右两边相等，则很容易得到：

①i+j=m-i+n-j（或者i+j=m-i+n-j+1）

假定n>m,那么i的变化范围就是0-m,由上面等式得j=(m+n+1)/2-i

②同时我们要保证

B[j-1] <= A[i] and A[i-1] <= B[j]

实现：

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m=nums1.length;
        int n=nums2.length;
        if(m>n){
            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
        }
        int start1=0;//start1和end1表示切割线的起止点,m个元素会有m条切割线
        int end1=m;
        int c=(m+n+1)/2;
        while(start1<=end1){
            int split1=(start1+end1)/2;
            int split2=c-split1;
            if(split1<m&&nums2[split2-1]>nums1[split1]){
                start1=split1+1;//split1太小，需要右移
            }else if(split1>0&&nums1[split1-1]>nums2[split2]){
                end1=split1-1;//split1太大，需要左移
            }else{
                int mLeft=0;
                int mRight=0;
                //分割点刚好合适
                if(split1==0){
                    mLeft=nums2[split2-1];
                }else if(split2==0){
                    mLeft=nums1[split1-1];
                }else{
                    mLeft=Math.max(nums1[split1-1],nums2[split2-1]);
                }
                if((m+n)%2==1){
                    return mLeft;
                }
                if(split1==m){
                    mRight=nums2[split2];
                }else if(split2==n){
                    mRight=nums1[split1];
                }else{
                    mRight=Math.min(nums1[split1],nums2[split2]);
                }
                return (mLeft+mRight)/2.0;
            }
        }
        
        return 0.0;
    }
}

参考：

https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/discuss/2481/Share-my-O(log(min(mn)))-solution-with-explanation

https://windliang.cc/2018/07/18/leetCode-4-Median-of-Two-Sorted-Arrays/