leetcode 69. Sqrt(x)-扩展二分法，牛顿法开根号（保留精度）

最新推荐文章于 2024-10-18 23:54:19 发布

暴躁的猴子

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本文深入探讨了求解整数平方根的有效算法，包括二分查找法和牛顿法的实现细节。通过实例展示了如何在给定精度下计算平方根，适用于编程竞赛和实际应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

Example 1:

Input: 4
Output: 2

Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

思路：

1.整数x开根号后的结果肯定在0-x之间所以可以对0-x进行二分查找；

实现：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int low=0;
        int high=x;
        while(low<=high){
            long mid=(low+high)/2;
            if(mid*mid==x){
                return (int)mid;
            }else if(mid*mid<x){
                low=(int)mid+1;
            }else{
                high=(int)mid-1;
            }
        }
        return high;        
    }
}

扩展题：

输入整数x,输出开根号的结果，保留精度0.00001。

方法一：二分法

用二分法逐步缩小范围，每次将mid的平方与目标值进行比较，看它们的差是否小于精度，若小于精度，则退出循环，返回mid的值，否则，用二分的方式缩小范围。

实现：

private double sqrt(double  n){
	double start=0.0;
	double end=n;
	double p=1e-2;//精度要求
	double mid=(start+end)/2.0;
	while(Math.abs(mid*mid-n)>p){//浮点数之差的绝对值和精度进行比较
		if(mid*mid<n){
			start=mid;
		}else if(mid*mid>n){
			end=mid;
		}else{
			return mid;
		}
		mid=(start+end)/2.0;
		
	}
	return mid;}

如果保留小数点后三位，则返回Math.round(mid*1000)/1000.0;

有精度要求时，直接将mid*mid的值与精度进行比较作为循环继续的条件。最后退出时，直接返回mid就是满足精度条件的数。如果要求保留小数点后多少位的话，则需要使用math,round()

方法二、牛顿法

实现：

//牛顿法
private double sqrt2(int n){
	double x=1.0;//设置初始值
	double p=1e-5;
	while(Math.abs(x*x-n)>p){
		x=(x+(n/x))/2.0;
	}
	return x;	
}