Arbitrage hdu1217 Floyd算法

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1217

题意：给几个国家，然后给这些国家之间的汇率。判断能否通过这些汇率差进行套利交易。

Floyd的算法可以求出任意两点间的最短路径，最后比较本国与本国的汇率差，如果大于1，则可以。否则不可以。

最短路径，Floyd的算法原理：

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。
设D(i,j,k)为从i到j的只以集合中的k节点为中间节点的最短路径的长度。
若最短路径经过点k，则；D(i,j,k)=D(i,k)+D(k,j)
若最短路径不经过点k，则D(i,j,k)=D(i,j,k-1)。
因此，D(i,j,k)=min{D(i,k)+D(k,j),D(i,j,k-1)}。
在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。

算法描述：

for k ← 1 to n do
  for i ← 1 to n do
    for j ← 1 to n do
      if (D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)) then
         D(i,j)← D(i,k)+D(k,j);

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 31
string countries[N];
double relation[N][N];

int find(string s,int n){
	int mid=-1,high=n-1,low=0;
	while (low<=high){
		mid=(low+high)/2;
		if (countries[mid]==s)
			return mid;
		else if (countries[mid]<s)
			low=mid+1;
		else high=mid-1;
	}
	return -1;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("1217in.txt","r",stdin);
#endif
	int n,i,m,p,q,ce=0;
	string a,b;
	double t;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
		ce++;
		memset(relation,0,sizeof(relation));
		for (i=0;i<n;i++){
			cin>>countries[i];
			relation[i][i]=1;
		}
		sort(countries,countries+n);
		scanf("%d",&m);
		while (m--){
			cin>>a>>t>>b;
			p=find(a,n);
			q=find(b,n);
			relation[p][q]=t;
		}
		for (i=0;i<n;i++)
			for (p=0;p<n;p++)
				for (q=0;q<n;q++)
					if (relation[p][i]*relation[i][q]>relation[p][q])
						relation[p][q]=relation[p][i]*relation[i][q];
		for (i=0;i<n;i++)
			if (relation[i][i]>1)
				break;
		if (i>=n)
			printf("Case %d: No\n",ce);
		else printf("Case %d: Yes\n",ce);
	}
	return 0;
}