Eddy's digital Root hdu1163 数论-优快云博客

本文深入探讨了数根运算的概念，并通过一个具体的例题解析了一个高效求解数根的方法。同时，展示了如何利用代码实现这一算法，提供了一个简洁而强大的解决方案。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1163

给出一个数n，求n^n的数根，数根即各位数字之和，如果这个和不是一位数，继续求这个数的各位数字之和，直到为一位数为止。

因为ab*ab=(10*a+b)*(10*a+b)=100*a*a+10*2*a*b+b*b=a*a+2*a*b+b*b=(a+b)*(a+b)

abc*abc=(100*a+10*b+c)*(100*a+10*b+c)

=10000*a*a+2000*a*b+100*b*b+200*a*c+20*b*c+c*c

=a*a+2*a*b+b*b+2*a*c+2*b*c+c*c

=(a+b)^2+2*c*(a+b)+c*c

= (a+b+c)*(a+b+c)

同理可以知道四位数，五位数也一样，

即n*n的数根=n的数根*n的数根。

求树根abc=a*100+b*10+c=(a*100+b*10+c)%9=a+b+c

当结果为0时，树根为9.

#include <iostream>
using namespace std;

int getroot(int n){
	int digital=0;
	while (n){
		digital+=n%10;
		n/=10;
	}	
	if (digital>9)
		return getroot(digital);
	return digital;
}

int main(){
	int n,m,k;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF && n){
		k=getroot(n);
		m=1;
		while (n--){
			m=k*m;
			m=getroot(m);
		}
		printf("%d\n",m);
	}
	return 0;
}

从网上看到的某大神的代码。。

#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
char s[20]="914942971915947978";
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
   printf("%c\n",s[n%18]);
}
return 0;
}