编译器优化那些事儿（5）：寄存器分配

1. 引言
2. 概念介绍
3. 活跃变量分析与图着色算法
4. 线性扫描
5. llvm中实现
6. 参考

引言

本文首先会简述用到的基本概念，然后借助一个例子介绍活跃变量分析和图着色算法，最后会介绍线性扫描算法及其llvm12中实现。

概念介绍

在介绍算法之前，我们回顾下基本概念：

• |X|：X的度数，(无向图中)节点的邻居个数。
• CFG：控制流图。
• successor：本文指CFG中基本块的后继。
• 四元式：(op,result,arg1,arg2)，比如常见的a=b+c就可以看作四元式(+,a,b,c)。
• SSA(Static Single Assignment)：静态单赋值。
• use/def：举个例子，对于指令n: c <- c+b来说 use[n]={c,b}，def[n]={c}。
• live-in：当以下任一条件满足时，则称变量a在节点n中是live-in的，写作a∈in[n]。节点n本文中代表指令。
• live-out: 变量a在节点n的任一后继的live-in集合中。写作a∈out[n]KaTeX parse error: Undefined control sequence: \out at position 34: …(out[n]-def[n])\̲o̲u̲t̲[n] = in[s_1]\c…
• 干涉：在某一时刻，两个变量在同一live-in集合中。
• RIG(Register Interfere Graph): 无向图，其点集和边集构成如下：
• 节点：变量
• 边：如果两节点存在干涉，那么这两节点之间就有一条干涉边
• k-着色：给定无向图G=(V,E)，其中V为顶点集合，E为边集合。将V分为k个组，每组中没有相邻顶点，可称该图G是k着色的。当然可着色前提下，k越小越好。需要注意的是，我们后续的算法会作用在最普通的四元式上，而不是SSA。在介绍寄存器分配算法之前，我们需要活跃变量分析来构建干涉图。

活跃变量分析与图着色算法

活跃变量分析

简单来说，就是计算每个点上有哪些变量被使用。

算法描述如下[1]：

input: CFG = (N, E, Entry, Exit)
begin
// init
for each basic block B in CFG
    in[B] = ∅
// iterate
do{
    for each basic block B other than Exit{
        out[B] = ∪(in[s]),for all successors s of B
        in[B] = use[B]∪(out[B]-def[B])
    }
}until all in[] do't change

活跃变量分析还有孪生兄弟叫Reaching Definitions，不过实现功能类似，不再赘述。

举个例子：对图1的代码进行活跃变量分析

图1，参考[2]画的

可以得到每个点的活跃变量如图2所示：

图2

过程呢？限于篇幅，仅仅计算第一轮指令1的结果，剩余部分读者可自行计算。