19、模糊概念建模与推理中的排中律及相关度量研究

模糊概念建模与推理中的排中律及相关度量研究

1. 排中律概述

排中律在逻辑推理中是一个重要的原则，但广义适当性度量并不一定能保证满足排中律，这需要额外的归一化假设。在标签语义中，像 ( \theta \vee \neg\theta ) 这样的重言式，表达了这样一种信念：标签集合 ( L_A ) 的某个子集（包括空集）是描述某个实例的适当标签集。也就是说，要么该实例可以用 ( L_A ) 中的标签来描述，要么没有合适的标签来描述它（即该实例不可描述）。

1.1 重言式的含义

在标签语义里，重言式 ( \theta \vee \neg\theta ) 意味着对于一个实例，要么可以用 ( L_A ) 中的标签描述，要么无法用这些标签描述。用数学表达式表示为 ( \chi(\theta \vee \neg\theta) = 2^{L_A} ) ，并且对于任意 ( x \in \mathbb{R} ) 和任意 ( \theta \in L_E ) ，有 ( p_{\theta \vee \neg\theta}(x) = f_{\vee}(m_*(T) : T \subseteq L_A) ) 。

1.2 排中律与世界假设

• 开放世界假设 ：当 ( p_{\theta \vee \neg\theta}(x) < 1 ) 时，意味着我们认为存在 ( L_A ) 之外的合适标签来描述 ( x ) ，这实际上是一种关于标签定义的开放世界假设。
• 封闭世界假设 ：若对于每个实例 ( x ) 都有 ( p_{\theta \vee \neg