20、跨链交易与区块链扩展：理论与实践探索

跨链交易与区块链扩展：理论与实践探索

1 跨链交易的拓扑理论基础

1.1 拓扑空间构建

在跨链交易（Cross - Blockchain Transactions，CBT）的研究中，构建合适的拓扑空间是关键。通过特定的度量函数 (d_g)，可以在 (F_{\omega}) 上诱导出拓扑结构。例如，对于任意的 (F_{\omega}^i,F_{\omega}^j,F_{\omega}^k \in F_{\omega})，有 (d_g(F_{\omega}^i,F_{\omega}^j) \leq 1 < 1 + d_g(F_{\omega}^k,F_{\omega}^j)=d_g(F_{\omega}^i,F_{\omega}^k)+d_g(F_{\omega}^k,F_{\omega}^j))，这满足三角不等式，为拓扑空间的构建提供了基础。

设 (\epsilon = \frac{1}{1 + \sup{|F_{m_i}^i| : F_{\omega}^i \in F_{\omega}}})，其中 (m_i) 是无限序列 (F_{\omega}^i) 中使得 (|F_{m_i}^i| > 1) 的最小时间索引。一个以 (u) 为中心，(\epsilon) 为半径的开球 (B_{d_g}(u,\epsilon)) 能够将 (F_{\epsilon}) 中的每个元素隔离开来，因为 (\epsilon < \frac{1}{\sup{|F_{m_i}^i| : F_{\omega}^i \in F_{\omega}}} \leq \frac{1}{\inf{|F_{m_i}^i| : F_{\omega}^i \in F_{\omega}}} \leq \frac