13、多元线性回归模型的构建、训练与验证

多元线性回归模型的构建、训练与验证

在数据分析和预测领域，多元线性回归模型是一种强大的工具，可用于分析多个变量与预测变量之间的关系。本文将详细介绍如何运用统计方法来评估变量之间的关系，构建预测模型，并对模型进行训练和测试。

1. 统计指标概述

为了确定变量之间关系的显著性，我们使用以下统计指标：
- 决定系数（Determination coefficient）
- 相关系数（Correlation coefficient）
- t 统计量（t - statistics）
- p 值（p - value）

2. 决定系数

决定系数 (r^2) 用于衡量回归模型对数据的拟合程度，其计算公式为 (r^2 = \frac{SSR}{SST})，其中：
- (SSR)（Explained variation）：线性回归模型平面与销售收入平均值之间的距离，表示可解释的变异。
- (SSE)（Unexplained variation）：线性回归模型平面与预期值之间的距离，也称为残差平方和。
- (SST)（Total variation）：可解释变异和不可解释变异之和。

例如，通过线性回归函数分析，得到 (SSR = 139990.2)，(SST = 153452.9)，则决定系数 (r^2 = \frac{139990.2}{153452.9} = 0.9122)。

3. 相关系数

相关系数的计算公式为 (r_{xy} = sign(b_1)\sqrt{r^2})。从线性回归平面与 y 轴值的关系可知斜率为正，所以 (r_{xy}