3、线性回归与时间序列预测：原理、方法与应用

线性回归与时间序列预测：原理、方法与应用

线性回归的应用

在构建预测模型时，首要任务是检验预测变量与结果变量之间是否存在紧密关系。线性回归是一种常用的监督式机器学习算法，需要已知数据进行训练和测试，即使模型投入使用后，也需不断检查是否需要用新数据进行更新。

线性回归模型的构建

线性回归模型通过以下公式构建：
[Y = B_0 \text{(截距)} + B_1 \text{(斜率)} X]
以某个具体示例来说，由Excel回归函数得到的线性模型公式为：
(B_0 \text{(截距)} = 7.07)
(B_1 \text{(斜率)} = 0.0489)
则线性模型为：
[Y = 7.07 + 0.0489 * X]

统计检验方法

• 决定系数 ：用于检验营销影响变量与销售之间关系的第一个统计检验是决定系数。它是解释变异（SSR）与总变异（SST）的比值。例如，当决定系数(R^2 = 0.64)时，意味着线性模型能拟合64%的预期值，这个因素可用于预测模型。
• 相关系数 ：相关系数的公式为：
  [r_{xy}=\text{sign of } b_1 \sqrt{\text{Corr}(x,y)^2}]
  它决定了斜率的正负。正斜率表示变量之间正相关，即(X)值增加，(Y)值也增加；负斜率表示负相关，即(X)值下降，(Y)值增加。例如，当相关系数为0.8且斜率为正时，说明线性模型能拟合80%的预期值，可用于预测模型。