6、流体动力学与化学反应动力学中的多种模型与方程解析

流体动力学与化学反应动力学中的多种模型与方程解析

1. 熵格玻尔兹曼方法

在无热流体动力学的重要情形下，若离散速度集构成布拉维晶格（可能包含多个子晶格）的链接，离散速度动力学方程在时间和空间上的离散化会变得特别简单，从而引出熵格玻尔兹曼格式。其方程为：
[fi(x + vi\delta t, t + \delta t) - fi(x, t) = \beta\alpha(f(x, t))\Delta i(f(x, t))]
其中，(\delta t) 是离散时间步长，(\beta \in [0, 1]) 是一个固定参数，用于匹配动力学格式在长时间大尺度动力学中的粘度系数。函数 (\alpha) 定义了格式的最大过松弛，通过熵条件确定：
[H(f(x, t) + \alpha\Delta(f(x, t)) = H(f(x, t))]
该方程的非平凡根需在每个离散时间的每个晶格点上针对粒子数进行求解。此方程确保了离散时间的 H 定理，并且当松弛参数 (\beta) 接近 1 时，对于稳定格式是必需的。(\beta) 接近 1 对应于粘度消失，因此适用于高雷诺数流动的模拟。

2. 熵格 BGK 方法（ELBGK）

在无热流体动力学中，当使用三阶 Hermite 多项式构造熵函数时，会有进一步的简化。此时，局部平衡粒子数向量可以以封闭形式求得，从而得到用于模拟无热流体动力学的最简单熵格式——熵格 BGK 模型。
- 离散速度 ：设空间维度为 (D)。当 (D = 1) 时，三个离散速度为 (c = {-1, 0, 1})；当 (D > 1) 时，离散速度是一维速度的张量积，如 (D = 2)