15、矩形孔径天线阵列的数值分析与CAE工具

矩形孔径天线阵列的数值分析与CAE工具

1. 矩形孔径分析的数值技术

在分析法兰安装的矩形孔径时，有多种数值技术可供选择。

1.1 Lewin波导模式方法（LW - WG）

该方法基于一个基本观察，对于(x, x’)域（(y, y’)域类似），公式(5.4)可简化为：
[
\int_{0}^{a}\int_{0}^{a}dx F\left(x - x’, \frac{m\pi x}{a}, \frac{m\pi x’}{a}\right) \cos\left(\frac{m\pi x}{a}\right) \sin\left(\frac{m\pi x’}{a}\right)
]
其中F是具有可积奇点的通用函数。通过Lewin变换：
[
\begin{cases}
\sigma = x - x’ \
\lambda = y - y’ \
\nu = x + x’ - a \
\mu = y + y’ - b
\end{cases}
]
可将积分降阶，得到关于σ和λ变量的双重积分，然后可以使用辛普森法则轻松高效地求解。

1.2 基于盖根鲍尔多项式的方法

此方法使用盖根鲍尔多项式 (C_m^v) 作为展开函数对孔径上的场进行展开。E场的x和y极化分别展开为加权和：
- x极化：(\sum_{m = 1}^{2} C_m^v(x) C_n^v(y))
- y极化：(\sum_{i = 0}^{2} C_i^v(x) C_j^v(y))

这些函数本质上满足边缘附近场的奇异行为