26、分布式系统互斥算法的形式化分析

分布式系统互斥算法的形式化分析

1. 形式化分析基础

在分布式系统的形式化分析中，我们从一系列基础条件和规则开始。以下是一些初始的条件和表达式：
1. (s\sum77.1)
2. (E = U ∧ A.i) (a(i))
3. (E = U ∧ D.M(i)) (c(u,i))
4. (E.V ∧ F1.W ∧ W ≠ ∅∧ V ∪ W = U)
5. (F1.U)
6. (G.U)
7. (D.M(i))
8. (D.M(i) ∧ B.i) (b(i))
9. (C.i)

这些条件和表达式构成了后续分析的基础，用于描述系统的状态和规则。

2. 全局互斥在无向树上的分析

2.1 待证明的性质

对于无向树结构的分布式系统，有一个重要的性质需要证明：每个站点 (u) 请求进入临界区（即 (job:(u, u))）最终都会被处理（即 (critical:u)）。用形式化的语言表示为 (B:(x, x) \to D:x)。

2.2 状态性质

该系统有两个重要的状态性质，它们利用了底层网络的无环结构。
- 性质一 ：系统的一个基本状态性质是在 (E \cup B \cup C) 上形成一棵树，其根节点在 (G) 中（这里 (E) 代表 (E^{-1})）。具体来说，当 (G:u) 时，(E \cup B \cup C) 上的令牌由从 (u) 到所有站点 (v) 的路径组成，这些路径构成一棵树。此外，在 (B) 或 (C) 处可能会额外出现 ((u, u)) 形式