24、算法案例的形式化分析：读写系统、分布式重排与互斥算法

算法案例的形式化分析：读写系统、分布式重排与互斥算法

1. 读写算法分析

1.1 算法概述

在对读写算法的研究中，有两个算法需要证明其正确性，并且要验证它们的三个重要属性：排他性写入、并发读取和演进性。为了便于技术处理，这两个算法的位置在图 72.1 和图 72.3 中进行了重新命名。

1.2 算法 24:2 的分析

1.2.1 排他性写入和并发读取的证明

• 排他性写入 ：通过位置不变式 $e_R(D) + F + K = R$（其中 $e_R(x) := R$ 对于每个 $x \in W$），可以直接得出 $|D| \leq 1$，这意味着不会有两个写入进程同时进行写入操作。同时，该不变式还表明如果有一个进程正在写入（$D = x$），那么就不会有进程正在读取（$K = 0$）。
• 并发读取 ：可以通过对算法 72:1 的交错运行的前缀 $w$ 来证明。$w$ 的操作序列为 $e(r_1); \cdots; e(r_n); f(r_1); \cdots; f(r_n); g(r_1); \cdots; g(r_n)$，其中 $R = {r_1; \cdots; r_n}$。$w$ 终止于一个状态 $a$，且 $a \models K(R)$，即所有读取进程都在进行读取操作。

1.2.2 写入进程演进性的证明

写入进程的演进性表示为 $\Pi_{72:1} \models B:x \leadsto D:x$。其证明主要基于属性 $\Pi_{72:1} \model