2、网络基础概念与动态特性解析

网络基础概念与动态特性解析

在算法的编程表示和验证领域，不同的方法有着各自的特点和侧重点。一些方法提出了基于时态逻辑的算法编程表示及形式语义，用于安全性属性的证明，但对活性的研究则推迟到后续工作。而我们不仅关注安全性，也会涉及活性，并且提出了一种能利用并发特性的时态逻辑版本，这与多数现有方法不同，多数现有方法（除了部分文献）未能显式表示或利用并发，而并发在分布式算法中是至关重要的特性。接下来，我们将深入探讨网络的基础定义和动态特性。

1. 网络的基本定义

网络由状态元素、转换元素及其组合构成，这一框架在后续的各种场景中都有应用。

1.1 网络的定义

设 $P$ 和 $T$ 是两个不相交的集合，$F \subseteq (P \times T) \cup (T \times P)$，则 $N = (P; T; F)$ 被称为一个网络。通常，我们将 $P$ 的元素称为“位置”（places），$T$ 的元素称为“转换”（transitions），$F$ 的元素称为“弧”（arcs），$F$ 有时也被称为网络的流关系。网络通常用图形表示，位置用圆圈表示，转换用方框表示，弧用箭头表示，箭头 $x \to y$ 代表弧 $(x; y)$。例如，图 1.1 展示了一个包含六个位置和四个转换的网络，为方便起见，网络常通过表示它的图形编号来标识，如 $\Sigma_{1:1}$ 表示图 1.1 中的网络。

1.2 符号约定

对于网络 $N = (P; T; F)$，有以下符号约定：
- $P_N$、$T_N$ 和 $F_N$ 分别表示 $P$、$T$ 和 $F$。为简化表示，$N$ 常代表集合 $P \cup T$，$