12、图像纹理分析与乳腺密度分类技术研究

图像纹理分析与乳腺密度分类技术研究

1. 噪声添加纹理分析

1.1 区域化变量概念

自然现象中，许多在空间和/或时间上变化的变量并非都是随机的，有些可能是完全确定性的，有些则介于随机性和确定性之间。因此，引入了区域化变量的概念，它是一种在空间中分布的变量，兼具随机性和确定性。在一个空间域内，区域化变量是确定性的，但超出该域则表现为随机变量。地质统计学中的半变异函数用于量化区域化变量的行为。

1.2 图像中的区域化变量

图像像素的强度是在空间中分布的变量，可将其建模为区域化变量，每个区域化变量被视为一个随机函数的单一实现。一方面，该区域化变量与相邻变量（像素）无关；另一方面，它具有空间结构，取决于像素间的距离。通过将区域化变量的随机和结构化属性结合在一个函数中，可以根据这些变量的空间结构描述图像的空间变异性。

设 (Z(x)) 为区域化变量，是随机函数 (Z) 的一个实现，(x) 和 (h) 分别为采样空间中的空间位置和滞后距离。随机函数的变异函数定义为：
[2\gamma(h) = Var[Z(x) - Z(x + h)]]
其中 (\gamma(h)) 是随机函数的半变异函数。该定义假设随机函数在空间内变化，但 (\gamma(h)) 与空间位置无关，仅取决于所考虑变量对的距离。为简化术语，除非数学表达式需要精确定义，否则半变异函数现在简称为变异函数。

基于上述公式，变异函数等价于：
[\gamma(h) = \frac{1}{2}E{[Z(x) - Z(x + h)]^2}]

设 (Z(x_i))（(i = 1, 2, \cdots, n)）为大小为 (n)