5、ACOCaRS：用于旅行租车问题的蚁群优化算法

ACOCaRS：用于旅行租车问题的蚁群优化算法

1. 相关研究概述

在解决各类优化问题时，有许多不同的方法和算法。例如，St¨utzle和Hoos提出的与收敛调节的MAX - MIN方法相关的建议，对算法的发展产生了重大影响，他们解决的是经典的旅行商问题和二次分配问题，研究结果表明MAX - MIN蚁群系统是解决此类问题的最佳算法之一。

还有一些研究针对不同的问题场景使用了蚁群优化（ACO）相关方法：
- 有学者使用在MATLAB中实现的蚁群系统（ACS）来处理垃圾收集车辆路径规划问题，该问题与我们要研究的CaRS问题有相似之处。他们采用了五个阶段的问题解决方法，前三个阶段解决车队规模问题，将需要收集垃圾的家庭分组，然后应用ACO在这些组之间找到最优路线，最后考虑车辆的最大允许质量和体积限制。
- Taˇskova、Koroˇsec和ˇsilc提出的分布式多级蚁群方法，使用分布在k个蚁群中的人工蚂蚁。第一阶段将图映射到特定网格来表示人工蚂蚁寻找食物的方式，第二阶段应用图收缩和图扩展过程。

另外，Goldbarg等人描述了CaRS问题并给出了MA1和MA2的结果，他们还提出了基于共生细胞内共生进化的转基因算法（TA），该算法在结果上超越了之前的算法。Sabry等人的两篇文章则分别采用线性化方法和进化方法来解决CaRSP问题。

2. CaRS问题描述

CaRS问题是旅行商问题的一种推广，不同之处在于推销员驾驶的是可在路线中更换的租车。在某些问题变体中，一辆车可以同时搭载多名乘客并分摊费用（CaRSP）。如果在非租车城市更换车辆，需要支付还车费用，且在CaRSP变体中，还车费用由推销员全额承担。问题的目标是找到一个城市序列