组合数学第二发 错排问题 hdu 2049 + hdu 2068

错排问题是说N个元素对应N个位置上，但是元素编号与位置编号各不对应的方法数，即错排数，用 M ( N ) 表示。

对应公式 M ( N ) = ( N - 1 ) * [ M ( N - 1 ) + M ( N - 2 ) ] 。

N - 1表示第N个元素可以选择1 ~ N - 1 共 N - 1 个位置，假设第N个元素放在了第K个位置。

接下来分两种情况。

1）把第K个元素放在了位置N，此时，剩下的 N - 2 个元素进行错排，错排数为 M ( N - 2 ) 。

2）不把第K个元素放在位置N，即把位置N视为元素K的对应位置，将N - 1 个元素进行错排，错排数为 M ( N - 1 )。

hdu 2049  不容易系列之(4)――考新郎                                    

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2
2 2
3 2

 

Sample Output

1
3

排列组合问题，C ( n , m ) * M ( m ) 即从n个元素中找出m个元素并对这m个元素进行错排。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 160
#define INF 1<<25
typedef long long ll;
using namespace std;
__int64 num[25];
__int64 jiecheng[25];
__int64 init()
{
    num[0]=1;
    num[1]=0;
    num[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
        num[i]=(i-1)*(num[i-2]+num[i-1]);
    }
}
__int64 init2()
{
    __int64 aa=1;
    jiecheng[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        aa*=i;
        jiecheng[i]=aa;
    }
}
int main()
{
    init();
    init2();
    int tot;
    scanf("%d",&tot);
    int ii,jj;
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        scanf("%d%d",&ii,&jj);
        ll ans=jiecheng[ii]/jiecheng[jj]/jiecheng[ii-jj]*num[jj];
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}

hdu 2068 RPG的错排

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 

Output

1
1

 

Sample Input

1
2
0

 

Sample Output

1
1

正确排列元素数量大于等于总元素数量的一半的结果算为一种情况，求总情况数。 C ( n , n / 2 ) * M ( n / 2 ) + C ( n , n / 2 + 1 ) * M ( n / 2 - 1 ) + . . . + C ( n , n ) 。

中间担心会超过long long 范围做了一点点小的处理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 160
#define INF 1<<25
typedef long long ll;
using namespace std;
__int64 num[25];
__int64 jiecheng[25];
__int64 init()
{
    num[0]=1;
    num[1]=0;
    num[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
        num[i]=(i-1)*(num[i-2]+num[i-1]);
    }
}
__int64 init2()
{
    __int64 aa=1;
    jiecheng[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        aa*=i;
        jiecheng[i]=aa;
    }
}
int main()
{
    init();
    init2();
    int tot;
    while(scanf("%d",&tot))
    {
        if(tot==0)
        break;
        __int64 ans=0;
        __int64 rec=1;
        int ii=tot/2;
        if(tot%2)
        ii++;
        for(int i=ii;i<=tot;i++)
        {
            rec=1;
            for(int j=i+1;j<=tot;j++)
            rec*=j;
            rec/=jiecheng[tot-i];
            rec*=num[tot-i];
            ans+=rec;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}