#每日一题# 2016腾讯笔试题之一

       最长回文子序列

     题目大概的意思是这样：例如：cabbeaf：回文子序列有：c，a，aa，bb，aba，abba，e，f，最长的就是abba，所以输出长度为4

       该题目可以转换为该字符串和它反转的字符串的最长公共子序列。

     最长公共子序列：其定义是，一个序列s，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则s称为已知序列的最长公共子序列。

       最长公共子串和最长公共子序列：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意元素而获得新的序列；也就是说，子串中的子符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。

    例如对于该题的字符串：cabbeaf 、faebbac其最长的公共子序列为abba.

   动态规划是 解决最长公共子序列的一个办法。

问题的递归式写成：

下面给出具体的代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<stdio.h>
int dp[1000][1000];
using namespace std;
int main(int argc,char**argv)
{
    string str;
    cin >> str;
    string a = str;
    const char *string = str.c_str();
    reverse(a.begin(),a.end());
    int len = str.length();
    for(int i = 1;i <= len;i++){
        for(int j = 1;j <= len;j++){
            if(str[i - 1] == a[j - 1]){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            }else{
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    cout << dp[len][len] << endl;
    int path[len];
    int k = 0;
    int i ,j;
    i = j = len;
    while(dp[i][j]){
        if(dp[i][j] == dp[i - 1][j]){
            i--;
        }else if(dp[i][j] == dp[i][j - 1]){
            j--;
        }else{
            path[k++] = i - 1;
            i--;
            j--;
        }
    }
    for(int i = k - 1;i >= 0;i--){
        printf("%c",string[path[i]]);
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

其执行结果：

 在程序中把最长的子序列也打印了出来。。。

  对于动态规划来说重要的是递归式的推导，进后还要多加强。。。