线性筛进阶(三): 求N的因子个数

最新推荐文章于 2024-11-12 23:03:26 发布

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#算法 #c++

本文介绍了如何使用线性筛算法求解一个数的因子个数。通过分析素数和合数的性质，得出合数的因子个数可以通过其互素因数的因子个数相乘得到。在实现过程中，定义额外数组记录每个数的因子个数，并利用最小素因子的幂次来优化计算。最终，该算法的时间复杂度为O(n).

线性筛

算法思路

利用线性筛判断如果N是素数,那么其因子的个数为2.
一个非素数N可以写成素因子幂次连乘的形式.

列如 12 的因子个数为 6 个, 可以用素因数的(幂次+1)乘素因数的(幂次+1) : 对素因数的不同取法都是12的因子.

首先先完成线性筛函数,然后改写

#define MAX_N 1000

int prime[MAX_N + 5] = {
     
     0};
void init() {
     
     
    for (int i = 2; i <= MAX_N; i++) {
     
     
        if (!prime[i]) {
     
     
            prime[++prime[0]] = i // 和之前一样,将素数按顺序存在prime里,prime[0]用来计个数;
        }
        for (int j =