线性筛——约数的个数

本文介绍了如何使用线性筛法来高效地计算一个数的约数个数。首先,建议读者先了解线性筛素数的概念。接着,定义了表示数n约数个数的函数f(n),以及n最小质因子个数的函数g(n)。通过数学推导得出,当n为质数时,f(n)=2;非质数时,根据其质因数分解利用递归公式计算f(n)。最后,提供了相关代码实现。

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如果不会线性筛素数的话,建议先看这篇博客了解一下线性筛素数。
线性寻找约数的个数(积性函数都可以线性筛)主要是在线性筛素数的基础上得到的

f ( n ) f(n) f(n) 表示 n n n 的约数的个数
g ( n ) g(n) g(n) 表示 n n n 的最小质因子的个数

我们知道:
n = ∏ i = 1 n p i t i n=\prod_{i=1}^n p_i^{t_i} n=i=1npiti

f ( n ) = ∑ i = 1 n

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