遗传算法的收敛性分析

基本遗传算法可描述为一个齐次Markov链P= {P(t)，t≥0}，因为基本遗传算法的选择、交叉和变异操作都是独立随机进行的，新群体仅与其父代群体及遗传操作算子有关，而与其父代群体之前的各代群体无关，即群体无后效性，并且各代群体之间的转换概率与时间的起点无关。

[定理1]基本遗传算法收敛于最优解的概率小于1。
对于这种收敛于最优解的概率小于1的基本遗传算法，其应用可靠性就值得怀疑。从理论上来说，仍希望遗传算法能够保证收敛于最优解，这就需要对基本遗传算法进行改进，如使用保留最佳个体的策略就可达到这个要求。

[定理2]使用保留最佳个体策略的遗传算法能收敛于最优解的概率为1。
定理2说明了这种使用保留最佳个体策略的遗传算法总能够以概率1搜索到最优解。这个结论除了理论上具有重要意义之外，在实际应用中也为最优解的搜索过程提供了一种保证。