KMP算法中next数组的求法及代码实现【C++】

一直以来都对字符串匹配 kmp 算法的理解模棱两可，今天经过一个多小时的钻研算是有了比较深入的理解，顺便在这里记录一下。
这里主要记录一下 kmp 算法中 next 数组的求法。
简单地说，对于模式串的某一位置 j，next[j] 的值是该模式串从下标 0到 j - 1的子串最大相等前缀与后缀数，下面举个例子加以说明。模式串 pattern 及其对应的下标如下图所示：

位置 0 上的元素 a 前面没有子串，因此这里我们令 next[0] = -1；
位置 1 上的元素 b，它前面的字符串为 a，字符串 a 没有最大相等前缀和后缀（注意：最大相等前缀后缀不包括自身），因此 next[1] = 0；
位置 2 上元素的 a, 它前面的字符串为 ab，字符串 ab 没有最大相等前缀和后缀，因此next[2] = 0；
位置3上元素的a, 它前面的字符串为aba，字符串aba的最大相等前缀和后缀为a，因此next[3] = 1；
位置4上元素的b, 它前面的字符串为abaa，字符串abaa的最大相等前缀和后缀为a，因此next[4] = 1；
位置 5 上的元素 c, 它前面的字符串为 abaab，字符串 abaab的最大相等前缀和后缀为 ab，因此 next[5] = 2；
位置 6 上的 元素a, 它前面的字符串为 abaabc，字符串 abaabc的没有最大相等前缀和后缀，因此 next[6] = 0；
位置 7 上的 元素b, 它前面的字符串为 abaabca，字符串 abaabca的最大相等前缀和后缀为 a，因此 next[7] = 1；
位置 8 上的 元素a, 它前面的字符串为 abaabcab，字符串 abaabcab的最大相等前缀和后缀为 ab，因此 next[8] = 2。
通过以上步骤，我们便可得到整个next数组的值，其余pattern的对应关系如下：

那么我怎么通过代码来实现对next数组的求解呢，这里给出next的递推关系。对于模式串的位置j，有next[j] = k，例如取j = 4，则有next[4] = 1；则对于模式串的位置j + 1，有以下两种情况：
若