BZOJ 1801 [Ahoi 2009] DP 解题报告

最新推荐文章于 2019-03-13 17:08:36 发布

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本文介绍了一道关于中国象棋炮的放置问题，通过动态规划的方法求解在N行M列的棋盘上，炮的不同放置方案数量，并提供了解题思路及C++代码实现。

1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

*Sample Output

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.
100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

【解题报告】

dp[i][j][k]为前i行有j列有一个炮 k列有两个炮
这行不放炮方案数为dp[i-1][j][k]
在原先没有炮的列放炮方案数为dp[i-1][j-1][k]*(n-j-k+1)
在原先有一个炮的列放炮方案数为dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1)
在原先没有炮的两列放炮方案数为dp[i-1][j-2][k]*C(n-j-k+2,2)
分别在原先没有炮和原先有炮的两列放炮方案数为dp[i-1][j][k-1]*(n-j-k+1)*j
在原来有一个炮的两列放炮方案数为dp[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2)

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 1801
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:184 ms
    Memory:11220 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 9999973
#define N 110

int n,m;
LL dp[N][N][N],ans;

LL C(int x)
{
    return x*(x-1)>>1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=0;j<=m;++j)
    for(int k=0;k<=m-j;++k)
    {
        dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
        if(j) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1);
        if(j>1) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k]*C(m-j-k+2);
        if(k&&j<m) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1);
        if(j&&k) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j;
        if(k>1&&j<m-1) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+2][k-2]*C(j+2);
        dp[i][j][k]%=mod;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)
    for(int j=0;j<=m-i;j++)
        ans=(ans+dp[n][i][j])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}