HDU 4734 数位DP 解题报告

F(x)

Problem Description

For a decimal number x with n digits (AnAn-1An-2 … A2A1), we define its weight as F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + … + A2 * 2 + A1 * 1. Now you are given two numbers A and B, please calculate how many numbers are there between 0 and B, inclusive, whose weight is no more than F(A).

Input

The first line has a number T (T <= 10000) , indicating the number of test cases.
For each test case, there are two numbers A and B (0 <= A,B < 109)

Output

For every case,you should output “Case #t: ” at first, without quotes. The t is the case number starting from 1. Then output the answer.

Sample Input

3
0 100
1 10
5 100

Sample Output

Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 13

【解题报告】
http://blog.youkuaiyun.com/wust_zzwh/article/details/52100392
题目给了个f(x)的定义：F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + … + A2 * 2 + A1 * 1，Ai是十进制数位，然后给出a,b求区间[0,b]内满足f(i)==f(a)的i的个数。
常规想：这个f(x)计算就和数位计算是一样的，就是加了权值，所以dp[pos][sum]，这状态是基本的。a是题目给定的，f(a)是变化的不过f(a)最大好像是4600的样子。如果要memset优化就要加一维存f(a)的不同取值，那就是dp[10][4600][4600]，这显然不合法。
这个时候就要用减法了，dp[pos][sum]，sum不是存当前枚举的数的前缀和(加权的)，而是枚举到当前pos位，后面还需要凑sum的权值和的个数，
也就是说初始的是时候sum是f(a),枚举一位就减去这一位在计算f(i)的权值，显然sum=0时就是满足的，后面的位数凑足sum位就可以了。
仔细想想这个状态是与f(a)无关的，一个状态只有在sum=0时才满足，如果我们按常规的思想求f(i)的话，那么最后sum=f(a)才是满足的条件。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10005

int A,B,T;
int a[10],dp[10][N];
int all;

int f(int x)  
{
    return (x==0)?0:f(x/10)*2+(x%10);   
}  
int dfs(int pos,int sum,bool limit)  
{  
    if(pos==-1) return sum<=all;  
    if(sum>all) return 0;  
    if(!limit&&dp[pos][all-sum]!=-1) return dp[pos][all-sum];  
    int up=limit?a[pos]:9;  
    int ans=0;  
    for(int i=0;i<=up;i++)  
    {  
        ans+=dfs(pos-1,sum+i*(1<<pos),limit&&i==a[pos]);  
    }  
    if(!limit) dp[pos][all-sum]=ans;  
    return ans;  
}  
int solve(int x)
{
    int pos=0;
    while(x)
        a[pos++]=x%10,x/=10;
    return dfs(pos-1,0,1);
}
int main()
{
    int Case=0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(scanf("%d",&T);T;--T)
    {
        scanf("%d%d",&A,&B);
        all=f(A);
        printf("Case #%d: %d\n",++Case,solve(B));
    }
    return 0;
}